Qual é o resultado de \(\int_0^1 (2x^3 + 3) \, dx\)? A) 0 B) 1 C) 2 D) \(\frac{5}{3}\)

Para resolver a integral \(\int_0^1 (2x^3 + 3) \, dx\), vamos calcular passo a passo. 1. Calcular a integral: \[ \int (2x^3 + 3) \, dx = \int 2x^3 \, dx + \int 3 \, dx \] - A integral de \(2x^3\) é: \[ \frac{2}{4}x^4 = \frac{1}{2}x^4 \] - A integral de \(3\) é: \[ 3x \] Portanto, a integral completa é: \[ \frac{1}{2}x^4 + 3x \] 2. Avaliar de 0 a 1: \[ \left[ \frac{1}{2}x^4 + 3x \right]_0^1 = \left( \frac{1}{2}(1)^4 + 3(1) \right) - \left( \frac{1}{2}(0)^4 + 3(0) \right) \] \[ = \left( \frac{1}{2} + 3 \right) - 0 = \frac{1}{2} + 3 = \frac{1}{2} + \frac{6}{2} = \frac{7}{2} \] 3. Comparar com as alternativas: - A) 0 - B) 1 - C) 2 - D) \(\frac{5}{3}\) Nenhuma das alternativas corresponde ao resultado \(\frac{7}{2}\). Portanto, parece que houve um erro nas opções fornecidas, pois o resultado correto da integral é \(\frac{7}{2}\).