Qual é o limite \(\lim_{x \to \infty} \frac{4x^2 + 2x}{3x^2 - x}\)? A) 0 B) 1 C) \(\frac{4}{3}\) D) \(\frac{3}{4}\)

Para calcular o limite \(\lim_{x \to \infty} \frac{4x^2 + 2x}{3x^2 - x}\), vamos analisar o comportamento da função quando \(x\) tende ao infinito. 1. Identificar os termos de maior grau: No numerador, o termo de maior grau é \(4x^2\) e no denominador, o termo de maior grau é \(3x^2\). 2. Dividir todos os termos pelo maior grau: Dividimos o numerador e o denominador por \(x^2\): \[ \lim_{x \to \infty} \frac{4 + \frac{2}{x}}{3 - \frac{1}{x}} \] 3. Analisar o limite: À medida que \(x\) tende ao infinito, \(\frac{2}{x}\) e \(\frac{1}{x}\) tendem a 0. Portanto, o limite se torna: \[ \lim_{x \to \infty} \frac{4 + 0}{3 - 0} = \frac{4}{3} \] Assim, a resposta correta é: C) \(\frac{4}{3}\).