Ed
há 12 meses
Para resolver a questão, vamos primeiro calcular \( f(g(x)) \) e \( g(f(x)) \). 1. Cálculo de \( f(g(x)) \): - Temos \( g(x) = 2x^2 - 3 \). - Agora, substituímos \( g(x) \) na função \( f \): \[ f(g(x)) = f(2x^2 - 3) = (2x^2 - 3) + 1 = 2x^2 - 2. \] 2. Cálculo de \( g(f(x)) \): - Temos \( f(x) = x + 1 \). - Agora, substituímos \( f(x) \) na função \( g \): \[ g(f(x)) = g(x + 1) = 2(x + 1)^2 - 3. \] - Expandindo: \[ g(f(x)) = 2(x^2 + 2x + 1) - 3 = 2x^2 + 4x + 2 - 3 = 2x^2 + 4x - 1. \] Agora temos: - \( f(g(x)) = 2x^2 - 2 \) - \( g(f(x)) = 2x^2 + 4x - 1 \) 3. Igualando \( f(g(x)) \) e \( g(f(x)) \): \[ 2x^2 - 2 = 2x^2 + 4x - 1. \] - Subtraindo \( 2x^2 \) de ambos os lados: \[ -2 = 4x - 1. \] - Somando 1 em ambos os lados: \[ -1 = 4x. \] - Dividindo por 4: \[ x = -\frac{1}{4}. \] Portanto, os valores de \( x \) para que se tenha \( f(g(x)) = g(f(x)) \) é \( x = -\frac{1}{4} \). Se precisar de mais alguma coisa, é só avisar!
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