Para resolver a equação diferencial ordinária (EDO) de primeira ordem \( y' = \cos(y) \) com a condição inicial \( y(0) = 3 \) usando o método de Euler, vamos seguir os passos: 1. Definir o passo: \( h = 0,1 \). 2. Calcular os valores de \( y \) em cada passo até \( t = 0,4 \). A fórmula do método de Euler é: \[ y_{n+1} = y_n + h \cdot f(t_n, y_n) \] onde \( f(t, y) = \cos(y) \). Vamos calcular passo a passo: - Passo 0: \( t_0 = 0 \), \( y_0 = 3 \) - Passo 1: \( t_1 = 0,1 \) \[ y_1 = y_0 + h \cdot \cos(y_0) = 3 + 0,1 \cdot \cos(3) \approx 3 + 0,1 \cdot (-0,98999) \approx 3 - 0,098999 \approx 2,901001 \] - Passo 2: \( t_2 = 0,2 \) \[ y_2 = y_1 + h \cdot \cos(y_1) \approx 2,901001 + 0,1 \cdot \cos(2,901001) \approx 2,901001 + 0,1 \cdot (-0,23939) \approx 2,901001 - 0,023939 \approx 2,877062 \] - Passo 3: \( t_3 = 0,3 \) \[ y_3 = y_2 + h \cdot \cos(y_2) \approx 2,877062 + 0,1 \cdot \cos(2,877062) \approx 2,877062 + 0,1 \cdot (-0,17477) \approx 2,877062 - 0,017477 \approx 2,859585 \] - Passo 4: \( t_4 = 0,4 \) \[ y_4 = y_3 + h \cdot \cos(y_3) \approx 2,859585 + 0,1 \cdot \cos(2,859585) \approx 2,859585 + 0,1 \cdot (-0,17477) \approx 2,859585 - 0,017477 \approx 2,842108 \] Após calcular, o valor de \( y(0,4) \) é aproximadamente \( 2,842108 \). Analisando as alternativas: A) 2,619 B) 2,719 C) 2,819 D) 2,919 E) 3,019 Nenhuma das alternativas corresponde exatamente ao valor calculado, mas a mais próxima é a opção C) 2,819. Portanto, a resposta correta é: C) 2,819.