Ao se resolver a equação log2 (x + 3) + log2 (x - 3) = 4, o valor encontrado como solução que satisfaz a equação é A) -4 B) 4 C) -5 D) 5 E) 9

Para resolver a equação logarítmica \( \log_2 (x + 3) + \log_2 (x - 3) = 4 \), podemos usar a propriedade dos logaritmos que diz que \( \log_a b + \log_a c = \log_a (b \cdot c) \). Assim, a equação se torna: \[ \log_2 ((x + 3)(x - 3)) = 4 \] Isso implica que: \[ (x + 3)(x - 3) = 2^4 \] Calculando \( 2^4 \): \[ (x + 3)(x - 3) = 16 \] Agora, usando a diferença de quadrados: \[ x^2 - 9 = 16 \] Resolvendo para \( x^2 \): \[ x^2 = 16 + 9 \] \[ x^2 = 25 \] Portanto, \( x = 5 \) ou \( x = -5 \). Agora, precisamos verificar se essas soluções satisfazem as condições do logaritmo, que exige que os argumentos sejam positivos: 1. Para \( x = 5 \): - \( x + 3 = 8 \) (positivo) - \( x - 3 = 2 \) (positivo) 2. Para \( x = -5 \): - \( x + 3 = -2 \) (negativo, não é válido) - \( x - 3 = -8 \) (negativo, não é válido) Assim, a única solução válida é \( x = 5 \). Portanto, a resposta correta é: D) 5.