Para calcular a integral de \(-x^2\) no intervalo de \(0\) a \(1\) utilizando o método dos retângulos, siga os passos abaixo: 1. Dividir o intervalo: O intervalo \([0, 1]\) será dividido em \(10\) partes, cada uma com largura \(\Delta x = \frac{1 - 0}{10} = 0,1\). 2. Calcular os pontos: Os pontos de amostragem (usando o lado esquerdo do retângulo) serão \(x_0 = 0\), \(x_1 = 0,1\), \(x_2 = 0,2\), ..., \(x_9 = 0,9\). 3. Avaliar a função: Calcule \(f(x) = -x^2\) para cada um dos pontos: - \(f(0) = 0\) - \(f(0,1) = -0,1^2 = -0,01\) - \(f(0,2) = -0,2^2 = -0,04\) - \(f(0,3) = -0,3^2 = -0,09\) - \(f(0,4) = -0,4^2 = -0,16\) - \(f(0,5) = -0,5^2 = -0,25\) - \(f(0,6) = -0,6^2 = -0,36\) - \(f(0,7) = -0,7^2 = -0,49\) - \(f(0,8) = -0,8^2 = -0,64\) - \(f(0,9) = -0,9^2 = -0,81\) 4. Calcular a soma das áreas dos retângulos: A soma das áreas é dada por: \[ S = \Delta x \cdot (f(0) + f(0,1) + f(0,2) + f(0,3) + f(0,4) + f(0,5) + f(0,6) + f(0,7) + f(0,8) + f(0,9)) \] \[ S = 0,1 \cdot (0 - 0,01 - 0,04 - 0,09 - 0,16 - 0,25 - 0,36 - 0,49 - 0,64 - 0,81) \] \[ S = 0,1 \cdot (-2,25) = -0,225 \] Portanto, o valor aproximado da integral de \(-x^2\) no intervalo de \(0\) a \(1\) utilizando o método dos retângulos é \(-0,225\).