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Geometria Analítica

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A discussão dos sistemas lineares consiste em analisar parâmetros dos coeficientes em relação ao determinante da matriz que representa os coeficientes das equações e, através desses parâmetros, classificar os sistemas quanto as suas soluções. Desta forma, com relação à solução do sistema linear, assinale a alternativa CORRETA:

A Admite somente duas soluções.
B Admite infinitas soluções.
C Não admite solução.
D Admite apenas uma solução.
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Para classificar um sistema linear em relação às suas soluções, é importante considerar o determinante da matriz dos coeficientes: 1. Determinante diferente de zero: O sistema admite apenas uma solução (sistema compatível determinado). 2. Determinante igual a zero: O sistema pode ter infinitas soluções (sistema compatível indeterminado) ou não ter solução (sistema incompatível). Analisando as alternativas: A) Admite somente duas soluções. - Incorreto, pois um sistema linear não pode ter exatamente duas soluções. B) Admite infinitas soluções. - Correto, mas isso só se aplica a sistemas com determinante igual a zero e que são compatíveis indeterminados. C) Não admite solução. - Correto, mas isso se aplica a sistemas com determinante igual a zero e que são incompatíveis. D) Admite apenas uma solução. - Correto, mas isso se aplica a sistemas com determinante diferente de zero. Como a pergunta pede a alternativa CORRETA em relação à solução do sistema linear, a resposta mais abrangente e correta, considerando que um sistema pode ter diferentes classificações, é a alternativa D) Admite apenas uma solução, pois é a única que se aplica a sistemas com determinante diferente de zero, que é uma situação comum em sistemas lineares.

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Uma elipse tem os focos nos pontos F1 (2, 0) e F2 (-2, 0). Se o comprimento do eixo maior da elipse é 6, determine a equação dessa elipse. Fórmula: Com base no exposto, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas: ( ) A equação é 5x² + 9y² = 45. ( ) A equação é 3x² + 6y² = 18. ( ) A equação é 6x² + 14y² = 84. ( ) A equação é 3x² + 8y² = 24. Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:

A V - F - F - F.
B F - V - F - F.
C F - F - F - V.
D F - F - V - F.

Um conjunto de vetores é dito linearmente independente (frequentemente indicado por LI) quando nenhum elemento contido nele é gerado por uma combinação linear dos outros. Em contrapartida, naturalmente, um conjunto de vetores é dito linearmente dependente (LD) se pelo menos um de seus elementos é combinação linear dos outros. Baseado nisso, assinale a alternativa CORREA que apresenta um conjunto de vetores LI:


A {(2,1,-1),(0,0,1),(2,1,0)}.
B {(1,1,0),(1,0,1),(5,2,3)}.
C {(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)}.
D {(1,1,0),(2,2,0),(0,0,3)}.

Para realizar a discussão de um sistema linear, devemos verificar se o sistema é SPD (possível e determinado), SPI (possível e indeterminado) ou SI (impossível). Analise o sistema a seguir e assinale a alternativa CORRETA:

A O Sistema é SPD.
B O Sistema é SI.
C O Sistema é SPI.
D Não é possível discutir o sistema.

Ao analisar vetorialmente o conceito de reta em um plano ou no espaço, devemos conhecer a direção que esta dada reta terá. Esta direção é determinada por um vetor diretor. De acordo com as retas a seguir, referente aos vetores diretores, respectivamente, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas, e, em seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:

A V - F - F - F.
B F - V - F - F.
C F - F - V - F.
D F - F - F - V.

As operações de adição, subtração e multiplicação também podem ser aplicadas às matrizes, desde que preenchidos certos requisitos. Para que duas ou mais matrizes possam ser somadas ou subtraídas, por exemplo, é necessário que elas sejam de mesma ordem. Cada elemento da matriz resultante corresponderá à soma ou à subtração, conforme o caso, dos elementos correspondentes das matrizes originárias. Dadas as matrizes a seguir, analise as respostas para a operação C = A - B, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale alternativa que apresenta a sequência CORRETA:

A V - F - F - F.
B F - V - F - F.
C F - F - V - F.
D F - F - F - V.

A ponte rodoviária do Rio Zhijinghe, na China, é a mais alta ponte em arco do mundo, com 294 metros de altura. Sua inauguração ocorreu em Hubei, na China, em 2009. Conforme podemos verificar na imagem a seguir, ela possui a forma de uma parábola. Supondo que ela apresente foco em F(6, 4) e equação diretriz y = -2, determine a equação desta parábola e classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:

A F - F - V - F.
B V - F - F - F.
C F - F - F - V.
D F - V - F - F.

Utilizando as mais diversas formas de representação da reta, podemos apenas, ao analisá-las, tirar diversas conclusões sobre ela. É possível destacar, por exemplo, a inclinação da reta e o ponto de intercepto com o eixo das ordenadas (eixo y). Os indicadores para tal ação são os coeficientes linear e angular da reta. Baseado nisto, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o coeficiente angular e linear da reta 3y = 5x, respectivamente:

A 5/3 e 1.
B 5/3 e zero.
C 3/5 e 1.
D Zero e 5/3.

Em matemática, o produto vetorial é uma operação binária sobre vetores em um espaço vetorial. Seu resultado difere do produto escalar por ser também um vetor, ao invés de um escalar. Seu principal uso baseia-se no fato de que o resultado de um produto vetorial é sempre perpendicular a ambos os vetores originais. Quanto ao resultado do produto escalar entre u = (1,-2,3) e v = (0,2,1), classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas: ( ) u x v = -2. ( ) u x v = -1. ( ) u x v = 0. ( ) u x v = 1. Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:

A F - F - V - F.
B V - F - F - F.
C F - F - F - V.
D F - V - F - F.

O produto vetorial é de grande utilidade para a física para analisar o comportamento no eletromagnetismo, mecânica de corpos rígidos e dos fluidos. Na matemática, o produto vetorial aplica-se a vetores em R³ resolvendo problemas na geometria, no qual o produto entre dois vetores tem como solução um novo vetor, simultaneamente ortogonal aos outros dois. Baseado nisto, quanto ao produto vetorial (u x v) entre os vetores u = (0,2,2) e v = (3,0,2), analise as opções a seguir: I- u x v = (4,6,-6). II- u x v = (0,6,4). III- u x v = (0,-6,6). IV- u x v = (-4,6,-6). Assinale a alternativa CORRETA:

A Somente a opção I está correta.
B Somente a opção II está correta.
C Somente a opção III está correta.
D Somente a opção IV está correta.

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