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Matemática

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Considere o seguinte subconjunto do conjunto dos números reais:
X={1,12,13,14,15,⋯1n,⋯}
Levando em consideração o conjunto dado e os conteúdos estudados no livro-base Análise Matemática sobre noções topológicas, analise as assertivas a seguir e marque V para as assertivas verdadeiras e F para as assertivas falsas.

I. ( ) X é um conjunto aberto.
II. ( ) 0 é um ponto de acumulação do conjunto X.
III. ( ) X é um conjunto limitado.
IV. ( ) O ponto x=1 é um ponto de aderência do conjunto X.
V. ( ) O conjunto X é compacto.

Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.

A V-V-V-F-F
B F-F-V-V-V
C F-V-V-V-F

Matematicamente

há 11 meses

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Respostas

Ed

há 11 meses

Vamos analisar cada uma das assertivas sobre o conjunto \( X = \{1, 12, 13, 14, 15, \ldots\} \): I. ( ) \( X \) é um conjunto aberto. Falso (F). O conjunto \( X \) não é um conjunto aberto, pois não contém intervalos abertos em torno de seus pontos. II. ( ) 0 é um ponto de acumulação do conjunto \( X \). Falso (F). Um ponto de acumulação é um ponto onde qualquer vizinhança contém pontos do conjunto. Como todos os elementos de \( X \) são maiores que 1, 0 não é um ponto de acumulação. III. ( ) \( X \) é um conjunto limitado. Verdadeiro (V). O conjunto \( X \) é limitado, pois todos os seus elementos são maiores ou iguais a 1 e não há um limite superior definido. IV. ( ) O ponto \( x=1 \) é um ponto de aderência do conjunto \( X \). Verdadeiro (V). O ponto \( x=1 \) é um ponto de aderência, pois qualquer vizinhança de 1 contém elementos de \( X \). V. ( ) O conjunto \( X \) é compacto. Falso (F). Um conjunto é compacto se é fechado e limitado. Embora \( X \) seja limitado, não é fechado, pois não inclui o ponto de acumulação 1. Agora, organizando as respostas: I - F II - F III - V IV - V V - F Portanto, a sequência correta é: C) F - F - V - V - F.

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Com base na imagem dada e nos conteúdos do livro-base Análise Matemática sobre Limite a continuidade, analise as afirmacoes a seguir e marque V para as afirmações verdadeiras e F para as afirmações falsas.

I. ( ) limx→1+f(x)=2

II. ( ) limx→1f(x)=f(1)

III. ( ) ∄limx→1f(x)

IV. ( ) limx→1f(x)=2

V. ( ) f(1)=0

Agora assinale a alternativa que contém a sequência correta:

A F – F – V – F – V
B F – V – V – V – F
C V – F – F – F – V
D V – F – F – V – V
E V – V – F – F – F

Com base nos conteúdos estudados no livro-base Análise Matemática sobre a convergência de séries numéricas, assinale a única alternativa correta a respeito da série mostrada acima.

A A série converge para 94
B A série converge para 34
C A série diverge.
D A série diverge para 43
E A série converge para 12.

Considerando as informações dadas e os conteúdos do livro-base Análise Matemática, podemos dizer que limx→2x2−4x−2 é igual a:

A 17
B 12
C 4
D 8
E 1

Observando o gráfico da função acima e considerando os conteúdos do livro-base Análise Matemática, analise as afirmativas a seguir.

I. Para todo ε>0, é possível encontrar δ>0 tal que x∈X e 0<|x−3|<δ impliquem ∣∣∣f(x)−145∣∣∣<ε.
II. limx→∞f(x)=+∞
III. Podemos dizer que quando x se aproxima de 2 a função f(x) tende a +∞.
IV. limx→−2+f(x)=+∞
V. Podemos dizer que quando o valor de x decresce demasiadamente, o valor da função f(x) não está definido.

São corretas as afirmativas:

A I, II e V
B I, II e IV
C II e IV
D III, IV e V
E I, III e IV

Considerando o gráfico fornecido e os conteúdos estudados no livro-base Análise Matemática sobre Teoria da Integral, assinale a alternativa que contém a área da região compreendida entre o eixo x e o gráfico da função f(x)=x+2 no intervalo limitado por x=0 e x=2.

A 2
B 32
C 4
D 14
E 6

Observando o gráfico da função f(x)=x−2x2−1 e considerando os conteúdos do livro-base Análise Matemática, analise as afirmativas a seguir. I. Para todo ε>0, é possível encontrar δ>0 tal que x∈X e 0<|x−2|<δ impliquem |f(x)|<ε. II. limx→∞f(x)=+∞ III. Podemos dizer que quando x se aproxima de 1 pela esquerda a função f(x) tende a +∞. IV. limx→−1+f(x)=+∞ V. Podemos dizer que não existe o limite de f(x) quando x se aproxima de 1 porque 1 não é ponto de acumulação do conjunto X. São corretas apenas as afirmativas:

A I, II e V
B II, III e IV
C III e IV
D I, III e IV
E I, IV e V

De acordo com os conteúdos do livro-base Análise Matemática, assinale a alternativa correta.

A Seja f:R−{2}→R, f(x)=x+3, então o valor de limx→2(x+3) é 1.
B Seja f:X→R e x0∈X′. Assim, se limx→x0f(x)=L1 e limx→x0f(x)=L2, então L1≠L2.
C Sejam as funções f:X→R e g:X→R. Se limx→x0f(x)=L1 e limx→x0g(x)=L1, então limx→x0f(x)g(x)=L1+L2.
D Seja a função f(x):X→R então limx→x0k⋅f(x)=limx→x0f(x)k.
E Sejam f e g:R−{2}→R definidas por f(x)=3x+1 e g(x):x+1 e os limites limx→2f(x)=7 e limx→2g(x)=3 então limx→23x+1x+1=limx→2(3x+1)limx→2(x+1)=73.

De acordo com estas informações e os conteúdos do livro-base Análise Matemática, assinale a afirmativa correta:

A A sequência (sin(n)n)n∈N é divergente
B limsin(n)n=0
C ∣∣sin(n)n ≤∣∣ 12, para todo n∈N
D limsin(n)n=1
E A sequência (sin(n)n)n∈N é limitada.

Observe o intervalo X=(−√2,√2) representado na reta real: Levando em consideração o intervalo dado e os conteúdos estudados no livro-base Análise Matemática sobre noções topológicas, analise as assertivas a seguir e marque V para as assertivas verdadeiras e F para as assertivas falsas. I. ( ) X é um conjunto aberto. II. ( ) X é um conjunto limitado. III. ( ) X é um conjunto compacto. IV. ( ) X é um conjunto fechado. Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta.

A V-V-F-F
B V-V-V-F
C F-F-V-V
D F-V-F-F
E V-F-V-F

De acordo com os conteúdos do livro-base Análise Matemática, os pontos de um conjunto podem ser classificados de acordo com algumas propriedades. Enumere, na ordem sequencial, as propriedades que se relacionam a cada um dos pontos a seguir: 1. Ponto interior do conjunto X 2. Ponto aderente ao conjunto X 3. Ponto de acumulação do conjunto X 4. Ponto isolado do conjunto X ( ) É um ponto x∈X que não é ponto de acumulação de X. ( ) É um ponto x∈X e que existe ε>0 tal que (x−ε,x+ε)⊂X. ( ) É um ponto x tal que para todo ε>0 tem-se (x−ε,x+ε)∩(X−{x})≠∅. ( ) É um ponto que é o limite de alguma sequência formada por pontos de X. Agora, marque a sequência correta:

A 4-1-3-2
B 1-3-2-4
C 2-4-1-3
D 4-3-1-2
E 2-1-3-4