Grátis: Questão 1/10 - Geometria Analítica Um objeto em um ambiente 3D está com o centro no ponto A de coordenadas (3, 0, 1). Se a posição desse ponto sof...

Geometria Analítica

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Questão 1/10 - Geometria Analítica

Um objeto em um ambiente 3D está com o centro no ponto A de coordenadas (3, 0, 1). Se a posição desse ponto sofre um acréscimo de 5 unidades em x, 7 unidades em y e 12 unidades em z, quais serão as novas coordenadas de sua posição, denotada por B?

A B(5, 7, 12)
B B(2, 7, 11)
C B(8, 7, 11)
D B(8, 7, 13)

Questões Para a Compreensão

há 11 meses

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Geometria analitica

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há 11 meses

Para encontrar as novas coordenadas do ponto B após o acréscimo nas coordenadas do ponto A(3, 0, 1), vamos somar os valores dados: - Para a coordenada x: 3 + 5 = 8 - Para a coordenada y: 0 + 7 = 7 - Para a coordenada z: 1 + 12 = 13 Assim, as novas coordenadas do ponto B são B(8, 7, 13). Portanto, a alternativa correta é: D B(8, 7, 13).

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Questão 2/10 - Geometria Analítica

Alguns equilibristas desafiam a gravidade fazendo travessias entre prédios ou entre construções em grandes cidades. Para isso, dentre vários procedimentos necessários, um deles é esticar um cabo entre dois pontos pré-determinados. É importante saber qual é a distância entre esses pontos. Uma das possibilidades para isso é a utilização de um sistema de coordenadas cartesianas.

O ponto A está localizado em um vértice da frente de um prédio que tem 40 metros de altura e o ponto B está localizado em um vértice dos fundos de um prédio ao lado com 41 metros de altura. A distância entre os dois prédios é igual a 20 metros e o comprimento do segundo prédio é igual a 12 metros. Sabendo que as frentes dos prédios estão na mesma linha, é possível definir A(0, 0, 40) e B(-12, 20, 41). Sendo assim, qual é a distância entre os pontos A e B?

A 18,43 m
B 21,17 m
C 23,35 m
D 25,5 m

Questão 3/10 - Geometria Analítica

Considere o triângulo de vértices nos pontos A(-2, 1), B(5, 4) e C(6, -2). Calcule o baricentro G deste triângulo.

A G=(3, 1)
B G=(4, -2)
C G=(3, 6)
D G=(3, 0)

Questão 4/10 - Geometria Analítica

O produto externo entre dois vetores ⃗uu→ e ⃗vv→ gera um terceiro vetor ⃗w=⃗u×⃗vw→=u→×v→ ortogonal a ⃗uu→ e ⃗vv→.

Dados ⃗u=(4,5,1)u→=(4,5,1) e ⃗v=(2,3,7)v→=(2,3,7), obtenha as componentes do vetor ⃗ww→.

A ⃗u×⃗v=(32,−26,2)u→×v→=(32,−26,2)
B ⃗u×⃗v=(32,−26,−2)u→×v→=(32,−26,−2)
C ⃗u×⃗v=(18,15,−4)u→×v→=(18,15,−4)
D ⃗u×⃗v=(35,−28,2)u→×v→=(35,−28,2)

Questão 5/10 - Geometria Analítica

Uma aeronave se desloca em linha reta a uma velocidade de 160 km por hora em direção a oeste. Sua trajetória tem influência de um vento sul de 40 km por hora. A figura abaixo apresenta os respectivos vetores.

Qual é a velocidade resultante da aeronave?

A 164,92 km/h
B 169,99 km/h
C 175,31 km/h
D 181,96 km/h

Questão 6/10 - Geometria Analítica

Uma forma de representarmos algebricamente vetores em duas ou em três dimensões é através da combinação linear dos vetores canônicos. Para vetores do R3, os vetores canônicos são ⃗ii→, ⃗jj→ e ⃗kk→ apresentados na imagem a seguir.

Escreva o vetor ⃗v=(−2,5,1)v→=(−2,5,1) na forma de uma combinação de ⃗ii→, ⃗jj→ e ⃗kk→.

A ⃗v=⃗i+⃗j+⃗kv→=i→+j→+k→
B ⃗v=2⃗i+5⃗j+⃗kv→=2i→+5j→+k→
C ⃗v=5⃗i+2⃗j+⃗kv→=5i→+2j→+k→
D ⃗v=−2⃗i+5⃗j+⃗kv→=−2i→+5j→+k→

Questão 7/10 - Geometria Analítica

Um ponto P divide um segmento AB à uma razão k=3 onde os pontos são A(3, -2) e B(-1, 3). Quais as coordenadas do ponto P?

A (-3; -5,5)
B (-3; 5,5)
C (5,5; -3)
D (5,5; 3)

Questão 8/10 - Geometria Analítica

Qual a decomposição correta do vetor (-2, 4, 7) como uma tripla ordenada?

A 2⃗i+4⃗j+7⃗k2i→+4j→+7k→
B −2⃗i+4⃗j+7⃗k−2i→+4j→+7k→
C 2⃗k+4⃗j+7⃗i2k→+4j→+7i→
D −2⃗k+4⃗j+7⃗i−2k→+4j→+7i→

Questão 9/10 - Geometria Analítica

Dados os vetores ⃗u=(7,−2,3)u→=(7,−2,3) e ⃗v=(−1,2,2)v→=(−1,2,2), calcule o produto escalar ⃗u.⃗vu→.v→.

A 0
B -2
C -5
D -8

Questão 9/10 - Geometria Analítica
Quando uma aeronave decola, ela possui um determinado ângulo de subida que está associado à sua velocidade e à sua razão de subida, o que implica também em uma certa velocidade horizontal.
Logo após a decolagem, espera-se que o avião tenha o maior ângulo de subida. Há uma velocidade recomendada para isso. Voos muito lentos ou muito rápidos resultam em baixos ângulos de subida. Quando a densidade do ar é alta, quando a aeronave tem uma área de asa maior, um baixo peso ou quando há uma alta potência disponível, o ângulo de subida é maior.
Para uma aeronave que apresenta uma velocidade de 180 km/h e uma velocidade horizontal de 90 km/h, qual é o respectivo ângulo de subida?
Nota: 10.0
A 30°
B 45°
C 50°
D 60°
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B -2
C -5
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