Para calcular o produto vetorial (ou produto externo) entre os vetores \(\vec{u} = (4, 5, 1)\) e \(\vec{v} = (2, 3, 7)\), podemos usar a seguinte fórmula: \[ \vec{u} \times \vec{v} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ 4 & 5 & 1 \\ 2 & 3 & 7 \end{vmatrix} \] Calculando o determinante, temos: \[ \vec{u} \times \vec{v} = \hat{i} \begin{vmatrix} 5 & 1 \\ 3 & 7 \end{vmatrix} - \hat{j} \begin{vmatrix} 4 & 1 \\ 2 & 7 \end{vmatrix} + \hat{k} \begin{vmatrix} 4 & 5 \\ 2 & 3 \end{vmatrix} \] Calculando cada um dos determinantes: 1. Para \(\hat{i}\): \[ 5 \cdot 7 - 1 \cdot 3 = 35 - 3 = 32 \] 2. Para \(\hat{j}\): \[ 4 \cdot 7 - 1 \cdot 2 = 28 - 2 = 26 \quad \text{(lembrando que é negativo)} \] 3. Para \(\hat{k}\): \[ 4 \cdot 3 - 5 \cdot 2 = 12 - 10 = 2 \] Agora, juntando tudo, temos: \[ \vec{u} \times \vec{v} = (32, -26, 2) \] Portanto, a alternativa correta é: A \(\vec{u} \times \vec{v} = (32, -26, 2)\).