Geometria analitica

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Questão 1/10 - Geometria Analítica 
Um objeto em um ambiente 3D está com o centro no ponto A de coordenadas (3, 0, 1). 
 
Se a posição desse ponto sofre um acréscimo de 5 unidades em x, 7 unidades em y e 12 
unidades em z, quais serão as novas coordenadas de sua posição, denotada por B? 
Nota: 10.0 
 
A B(5, 7, 12) 
 
B B(2, 7, 11) 
 
C B(8, 7, 11) 
 
D B(8, 7, 13) 
Você assinalou essa alternativa (D) 
Você acertou! 
B(3, 0, 1)+(5, 7, 12) 
B(8, 7, 13) 
 
Questão 2/10 - Geometria Analítica 
Alguns equilibristas desafiam a gravidade fazendo travessias entre prédios ou entre 
construções em grandes cidades. Para isso, dentre vários procedimentos necessários, 
um deles é esticar um cabo entre dois pontos pré-determinados. É importante saber qual 
é a distância entre esses pontos. Uma das possibilidades para isso é a utilização de um 
sistema de coordenadas cartesianas. 
 
O ponto A está localizado em um vértice da frente de um prédio que tem 40 metros de 
altura e o ponto B está localizado em um vértice dos fundos de um prédio ao lado com 41 
metros de altura. A distância entre os dois prédios é igual a 20 metros e o comprimento do 
segundo prédio é igual a 12 metros. Sabendo que as frentes dos prédios estão na mesma 
linha, é possível definir A(0, 0, 40) e B(-12, 20, 41). Sendo assim, qual é a distância entre 
os pontos A e B? 
Nota: 10.0 
 
A 18,43 m 
 
B 21,17 m 
 
C 23,35 m 
Você assinalou essa alternativa (C) 
Você acertou! 
 
 
D 25,5 m 
 
Questão 3/10 - Geometria Analítica 
Considere o triângulo de vértices nos pontos A(-2, 1), B(5, 4) e C( 6, -2). Calcule o 
baricentro G deste triângulo. 
Nota: 10.0 
 
A G=(3, 1) 
Você assinalou essa alternativa (A) 
Você acertou! 
 
 
B G=(4, -2) 
 
C G=(3, 6) 
 
D G=(3, 0) 
 
Questão 4/10 - Geometria Analítica 
O produto externo entre dois vetores ⃗uu→ e ⃗vv→ gera um terceiro vetor 
⃗w=⃗u×⃗vw→=u→×v→ ortogonal a ⃗uu→ e ⃗vv→. 
 
Dados ⃗u=(4,5,1)u→=(4,5,1) e ⃗v=(2,3,7)v→=(2,3,7), obtenha as componentes do vetor 
⃗ww→. 
Nota: 0.0 
 
A ⃗u×⃗v=(32,−26,2)u→×v→=(32,−26,2) 
 
 
 
B ⃗u×⃗v=(32,−26,−2)u→×v→=(32,−26,−2) 
 
C ⃗u×⃗v=(18,15,−4)u→×v→=(18,15,−4) 
 
D ⃗u×⃗v=(35,−28,2)u→×v→=(35,−28,2) 
 
Você assinalou essa alternativa (D) 
 
Questão 5/10 - Geometria Analítica 
Uma aeronave se desloca em linha reta a uma velocidade de 160 km por hora em direção 
a oeste. Sua trajetória tem influência de um vento sul de 40 km por hora. A figura abaixo 
apresenta os respectivos vetores. 
 
Qual é a velocidade resultante da aeronave? 
Nota: 10.0 
 
A 164,92 km/h 
Você assinalou essa alternativa (A) 
Você acertou! 
 
 
B 169,99 km/h 
 
C 175,31 km/h 
 
D 181,96 km/h 
 
Questão 6/10 - Geometria Analítica 
Uma forma de representarmos algebricamente vetores em duas ou em três dimensões é 
através da combinação linear dos vetores canônicos. Para vetores do R3, os vetores 
canônicos são ⃗ii→, ⃗jj→ e ⃗kk→ apresentados na imagem a seguir. 
 
Escreva o vetor ⃗v=(−2,5,1)v→=(−2,5,1) na forma de uma combinação de ⃗ii→, ⃗jj→ e ⃗kk→. 
 
Nota: 10.0 
 
A ⃗v=⃗i+⃗j+⃗kv→=i→+j→+k→ 
 
B ⃗v=2⃗i+5⃗j+⃗kv→=2i→+5j→+k→ 
 
C ⃗v=5⃗i+2⃗j+⃗kv→=5i→+2j→+k→ 
 
D ⃗v=−2⃗i+5⃗j+⃗kv→=−2i→+5j→+k→ 
 
Você assinalou essa alternativa (D) 
Você acertou! 
 
 
Questão 7/10 - Geometria Analítica 
Um ponto P divide um segmento AB à uma razão k=3 onde os pontos são A(3, -2) e B(-1, 3). 
Quais as coordenadas do ponto P? 
Nota: 0.0 
 
A (-3; -5,5) 
Você assinalou essa alternativa (A) 
 
B (-3; 5,5) 
 
 
C (5,5; -3) 
 
D (5,5; 3) 
 
Questão 8/10 - Geometria Analítica 
Qual a decomposição correta do vetor (-2, 4, 7) como uma tripla ordenada? 
Nota: 10.0 
 
A 2⃗i+4⃗j+7⃗k2i→+4j→+7k→ 
 
B −2⃗i+4⃗j+7⃗k−2i→+4j→+7k→ 
 
Você assinalou essa alternativa (B) 
Você acertou! 
 
 
C 2⃗k+4⃗j+7⃗i2k→+4j→+7i→ 
 
D −2⃗k+4⃗j+7⃗i−2k→+4j→+7i→ 
 
Questão 9/10 - Geometria Analítica 
Dados os vetores ⃗u=(7,−2,3)u→=(7,−2,3) e ⃗v=(−1,2,2)v→=(−1,2,2), calcule o 
produto escalar ⃗u.⃗vu→.v→. 
Nota: 10.0 
 
A 0 
 
B -2 
 
C -5 
Você assinalou essa alternativa (C) 
Você acertou! 
 
 
D -8 
 
Questão 10/10 - Geometria Analítica 
Quando uma aeronave decola, ela possui um determinado ângulo de subida que está 
associado à sua velocidade e à sua razão de subida, o que implica também em uma certa 
velocidade horizontal. 
 
Logo após a decolagem, espera-se que o avião tenha o maior ângulo de subida. Há uma 
velocidade recomendada para isso. Voos muito lentos ou muito rápidos resultam em 
baixos ângulos de subida. Quando a densidade do ar é alta, quando a aeronave tem uma 
área de asa maior, um baixo peso ou quando há uma alta potência disponível, o ângulo de 
subida é maior. Para uma aeronave que apresenta uma velocidade de 180 km/h e uma 
velocidade horizontal de 90 km/h, qual é o respectivo ângulo de subida? 
Nota: 10.0 
 
A 30° 
 
B 45° 
 
C 50° 
 
D 60° 
Você assinalou essa alternativa (D) 
Você acertou!