Para encontrar a solução particular da equação diferencial ordinária (EDO) dada, precisamos usar a condição inicial \( y(0) = 2\pi \). A solução geral da EDO é \( y(x) = \sen x + C \). Agora, aplicamos a condição inicial: 1. Substituímos \( x = 0 \) na solução geral: \[ y(0) = \sen(0) + C = 0 + C = C \] 2. Sabemos que \( y(0) = 2\pi \), então: \[ C = 2\pi \] 3. Portanto, a solução particular é: \[ y(x) = \sen x + 2\pi \] Agora, analisando as alternativas: A) \( y(x) = \sen x + \pi \) - Incorreto. B) \( y(x) = 0 \) - Incorreto. C) \( y(x) = \sen \pi \) - Incorreto. D) \( y(x) = \sen x + 2\pi \) - Correto. E) \( y(x) = \sen 2\pi \) - Incorreto. Portanto, a alternativa correta é: D) y(x) = \sen x + 2\pi.