Para resolver o limite dado, vamos analisar a expressão: \[ \lim_{x \to -3} \frac{3x^2 + 12x + 9}{x^2 - 3 + 2x} \] Primeiro, vamos substituir \(x = -3\) na expressão: Numerador: \[ 3(-3)^2 + 12(-3) + 9 = 3(9) - 36 + 9 = 27 - 36 + 9 = 0 \] Denominador: \[ (-3)^2 - 3 + 2(-3) = 9 - 3 - 6 = 0 \] Como tanto o numerador quanto o denominador resultam em 0, temos uma indeterminação do tipo \(\frac{0}{0}\). Precisamos fatorar a expressão para simplificá-la. Fatorando o numerador: \[ 3x^2 + 12x + 9 = 3(x^2 + 4x + 3) = 3(x + 1)(x + 3) \] Fatorando o denominador: \[ x^2 - 3 + 2x = x^2 + 2x - 3 = (x + 3)(x - 1) \] Agora, substituindo na expressão do limite: \[ \lim_{x \to -3} \frac{3(x + 1)(x + 3)}{(x + 3)(x - 1)} \] Podemos cancelar \((x + 3)\) (desde que \(x \neq -3\)): \[ \lim_{x \to -3} \frac{3(x + 1)}{(x - 1)} \] Agora, substituímos \(x = -3\): \[ \frac{3(-3 + 1)}{-3 - 1} = \frac{3(-2)}{-4} = \frac{-6}{-4} = \frac{3}{2} \] Portanto, o limite existe e é igual a \(\frac{3}{2}\). A alternativa correta é: A) \( \frac{3}{2} \).