A função \( f(x) = \frac{1}{x} \) é uma função hiperbólica, e seu gráfico é uma hipérbole. Essa hipérbole possui duas assíntotas: a reta \( y = 0 \) (eixo x) e a reta \( x = 0 \) (eixo y). O gráfico se divide em duas partes: uma no primeiro quadrante (onde \( x > 0 \) e \( y > 0 \)) e outra no terceiro quadrante (onde \( x < 0 \) e \( y < 0 \)). A função é definida para todos os números reais, exceto zero, e apresenta as seguintes características: 1. Domínio: \( \mathbb{R}^* \) (todos os reais exceto zero). 2. Imagem: \( \mathbb{R}^* \) (todos os reais exceto zero). 3. Crescimento: A função é decrescente em todo o seu domínio. 4. Assíntotas: As assíntotas são \( y = 0 \) e \( x = 0 \). Essas propriedades fazem da função \( f(x) = \frac{1}{x} \) um exemplo clássico de função hiperbólica.