Para resolver a integral tripla \(\int \int \int y \, da \, dy \, dz\) sobre o sólido definido pela região formada pelo plano \(x + y + z = 4\) e os planos coordenados, precisamos seguir alguns passos: 1. Identificar os limites de integração: O plano \(x + y + z = 4\) intercepta os eixos \(x\), \(y\) e \(z\) nos pontos (4,0,0), (0,4,0) e (0,0,4), respectivamente. Isso nos dá um tetraedro. 2. Definir a ordem de integração: Vamos integrar na ordem \(dz \, dy \, dx\). Assim, precisamos determinar os limites para cada variável. 3. Limites de integração: - Para \(x\): de 0 a 4. - Para \(y\): de 0 a \(4 - x\). - Para \(z\): de 0 a \(4 - x - y\). 4. Montar a integral: \[ \int_0^4 \int_0^{4-x} \int_0^{4-x-y} y \, dz \, dy \, dx \] 5. Resolver a integral: - Primeiro, integramos em relação a \(z\): \[ \int_0^{4-x-y} y \, dz = y(4 - x - y) \] - Agora, integramos em relação a \(y\): \[ \int_0^{4-x} y(4 - x - y) \, dy \] - Isso se expande e integra para obter um polinômio em \(y\). 6. Por fim, integramos em relação a \(x\). Ao final, você encontrará o valor da integral. Se precisar de mais detalhes em algum passo específico, é só avisar!