Para resolver essa questão, vamos usar a função dada para a temperatura \( T(P, V) = \frac{PV}{k} \) e aplicar a regra da cadeia para encontrar a taxa de variação da temperatura em relação ao tempo. Dado: - \( V = 150 \, m^3 \) - \( P = 10 \, N/m^2 \) - \( \frac{dV}{dt} = 2 \, m^3/s \) (volume aumentando) - \( \frac{dP}{dt} = -0,2 \, N/m^2/s \) (pressão diminuindo) - \( k = 10 \) Primeiro, vamos calcular a temperatura inicial: \[ T = \frac{PV}{k} = \frac{10 \times 150}{10} = 150 \, K \] Agora, para encontrar a taxa de variação da temperatura \( \frac{dT}{dt} \), usamos a regra da cadeia: \[ \frac{dT}{dt} = \frac{\partial T}{\partial P} \frac{dP}{dt} + \frac{\partial T}{\partial V} \frac{dV}{dt} \] Calculamos as derivadas parciais: \[ \frac{\partial T}{\partial P} = \frac{V}{k} = \frac{150}{10} = 15 \] \[ \frac{\partial T}{\partial V} = \frac{P}{k} = \frac{10}{10} = 1 \] Agora, substituímos na equação da taxa de variação: \[ \frac{dT}{dt} = 15 \cdot (-0,2) + 1 \cdot 2 \] \[ \frac{dT}{dt} = -3 + 2 = -1 \, K/s \] Portanto, a taxa de variação da temperatura é \(-1 \, K/s\). Se precisar de mais alguma coisa, é só avisar!