Qual é a solução para o seguinte integral definido? ∫(sen(x) - cos(x)) dx, de 0 a π a) 0 b) -1 c) 1 d) 2√2

Para resolver a integral definida \(\int_0^{\pi} (\sen(x) - \cos(x)) \, dx\), vamos calcular a integral de cada termo separadamente. 1. A integral de \(\sen(x)\) é \(-\cos(x)\). 2. A integral de \(-\cos(x)\) é \(-\sen(x)\). Portanto, a integral se torna: \[ \int_0^{\pi} (\sen(x) - \cos(x)) \, dx = \left[-\cos(x) - \sen(x)\right]_0^{\pi} \] Agora, vamos calcular os limites: - Para \(x = \pi\): \(-\cos(\pi) - \sen(\pi) = -(-1) - 0 = 1\) - Para \(x = 0\): \(-\cos(0) - \sen(0) = -1 - 0 = -1\) Agora, subtraímos os resultados: \[ 1 - (-1) = 1 + 1 = 2 \] Portanto, a solução da integral é \(2\). Assim, a alternativa correta é: d) 2√2. Parece que houve um erro na análise das alternativas. A resposta correta da integral é 2, mas essa opção não está listada. Se a opção correta fosse apresentada, seria 2.