O teorema que garante que toda função contínua em um intervalo fechado é limitada e atinge seus valores máximo e mínimo nesse intervalo é conhecido como o Teorema de Weierstrass. No entanto, como essa opção não está listada, vamos analisar as alternativas: a) Teorema de Rolle - Este teorema afirma que se uma função é contínua em um intervalo fechado e derivável no intervalo aberto, e se os valores da função nos extremos do intervalo são iguais, então existe pelo menos um ponto onde a derivada é zero. Não garante que a função atinge máximos e mínimos. b) Teorema de Fermat - Este teorema se refere a condições para encontrar máximos e mínimos, mas não garante que a função atinge esses valores em um intervalo fechado. c) Teorema do Valor Intermediário - Este teorema afirma que, se uma função é contínua em um intervalo, ela atinge todos os valores entre os valores da função nos extremos do intervalo, mas não fala sobre máximos e mínimos. d) Teorema Fundamental do Cálculo - Este teorema relaciona a derivação e a integração, mas não aborda a questão de máximos e mínimos. Nenhuma das alternativas apresentadas é a resposta correta para a pergunta sobre o teorema que garante que uma função contínua em um intervalo fechado é limitada e atinge seus valores máximo e mínimo. O correto seria o Teorema de Weierstrass, que não está listado. Portanto, não há uma resposta correta entre as opções dadas.