Questão: Qual é a derivada da função f(x) = ln(x^2) + e^x? a) 2/x + e^x b) 2x + e^x c) 2/x + e^x + 2x d) 2x + 2e^x

Para encontrar a derivada da função \( f(x) = \ln(x^2) + e^x \), vamos derivar cada parte separadamente. 1. A derivada de \( \ln(x^2) \): - Usando a regra da cadeia, temos: \[ \frac{d}{dx} \ln(x^2) = \frac{1}{x^2} \cdot 2x = \frac{2}{x} \] 2. A derivada de \( e^x \): - A derivada de \( e^x \) é simplesmente \( e^x \). Agora, somando as derivadas: \[ f'(x) = \frac{2}{x} + e^x \] Analisando as alternativas: a) \( \frac{2}{x} + e^x \) - Correto! b) \( 2x + e^x \) - Incorreto. c) \( \frac{2}{x} + e^x + 2x \) - Incorreto. d) \( 2x + 2e^x \) - Incorreto. Portanto, a alternativa correta é: a) \( \frac{2}{x} + e^x \).