testes e contas para aprimorar 7MI

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simplesmente substituir o valor de x na função e verificar qual será o resultado. Assim, 
temos: 
 
lim(x->1) (x^2 + 3x - 4)/(2x - 2) 
= lim(x->1) ((1)^2 + 3(1) - 4)/(2(1) - 2) 
= lim(x->1) (1 + 3 - 4)/(2 - 2) 
= lim(x->1) 0/0 
= 2 
 
Portanto, o limite da função f(x) é 2 quando x se aproxima de 1. 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = 3x^2 + 4x + 2? 
 
Alternativas: 
a) f'(x) = 6x + 4 
b) f'(x) = 6x^2 + 4x 
c) f'(x) = 3x + 4 
d) f'(x) = 6x + 4x 
 
Resposta: a) f'(x) = 6x + 4 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x) = 3x^2 + 4x + 2, utilizamos as regras de 
derivadas básicas. A derivada de x^n é nx^(n-1) e a derivada de uma constante é zero. 
Portanto, a derivada da função f(x) = 3x^2 + 4x + 2 é f'(x) = 6x + 4. Portanto, a alternativa 
correta é a letra a). 
 
Questão: Qual é a derivada da função \(f(x) = \ln(x^2 + 1)\)? 
 
Alternativas: 
 
a) \(2x\) 
 
b) \(\frac{2x}{x^2+1}\) 
 
c) \(\frac{2x}{x^2+1}\) 
 
d) \(\frac{2x}{x^2+2x+1}\) 
 
Resposta: c) \(\frac{2x}{x^2+1}\) 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função \(f(x) = \ln(x^2 + 1)\), usamos a regra da 
cadeia. A derivada da função ln(u) é \(\frac{u'}{u}\), onde u é a função dentro do ln. Neste 
caso, u = x^2 + 1. Então, derivando u em relação a x, temos u' = 2x. Substituindo na fórmula 
da derivada da função ln(u), obtemos a derivada de f(x): 
 
\(f'(x) = \frac{2x}{x^2+1}\) 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = cos(2x)? 
 
Alternativas: 
a) -2sin(2x) 
b) -2cos(2x) 
c) -2sin(x) 
d) -2cos(x) 
 
Resposta: a) -2sin(2x) 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x) = cos(2x), utilizamos a regra da cadeia, 
onde a derivada de cos(u) é -sen(u) e a derivada de u = 2x é 2. Portanto, a derivada de f(x) = 
cos(2x) é -sen(2x) * 2, resultando em -2sen(2x) ou -2sin(2x). A alternativa correta é a letra 
a. 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = ln(x^2) + e^x? 
 
Alternativas: 
a) 2/x + e^x 
b) 2x + e^x 
c) 2/x + e^x + 2x 
d) 2x + 2e^x 
 
Resposta: a) 2/x + e^x 
 
Explicação: 
Para encontrar a derivada da função f(x) = ln(x^2) + e^x, devemos aplicar as propriedades 
das derivadas. Primeiramente, vamos derivar a primeira parte da função, que é ln(x^2). A 
derivada de ln(u) é u'/u. Então, a derivada de ln(x^2) será igual a 2x/x^2, ou seja, 2/x. 
 
Agora, vamos derivar a segunda parte da função, que é e^x. A derivada de e^x é 
simplesmente e^x. 
 
Portanto, a derivada da função f(x) = ln(x^2) + e^x será a soma das derivadas de cada parte, 
ou seja, 2/x + e^x, que corresponde à alternativa a).