O volume de uma esfera inscrita em um cubo com volume 3216 cm é igual a a) 38π cm³ b) 36π cm³ c) 34π cm³ d) 32π cm³ e) 30π cm³

Para resolver essa questão, precisamos primeiro entender a relação entre o volume do cubo e o volume da esfera inscrita. 1. O volume do cubo é dado por \( V = a^3 \), onde \( a \) é a medida do lado do cubo. 2. Sabemos que o volume do cubo é 3216 cm³, então podemos encontrar \( a \): \[ a^3 = 3216 \implies a = \sqrt[3]{3216} \] 3. A esfera inscrita em um cubo tem um diâmetro igual ao lado do cubo, ou seja, o raio \( r \) da esfera é \( r = \frac{a}{2} \). 4. O volume da esfera é dado por \( V = \frac{4}{3} \pi r^3 \). Substituindo \( r \): \[ V = \frac{4}{3} \pi \left(\frac{a}{2}\right)^3 = \frac{4}{3} \pi \left(\frac{a^3}{8}\right) = \frac{1}{6} \pi a^3 \] 5. Como \( a^3 = 3216 \): \[ V = \frac{1}{6} \pi \cdot 3216 = 536 \pi \text{ cm}^3 \] Agora, precisamos verificar as opções dadas. No entanto, parece que houve um erro na interpretação, pois o volume da esfera não corresponde a nenhuma das opções apresentadas. Porém, se considerarmos que a questão pede o volume da esfera em termos de \( \pi \), e se fizermos a simplificação correta, podemos verificar que o volume da esfera inscrita em um cubo de volume 3216 cm³ é: \[ V = \frac{1}{6} \cdot 3216 \cdot \pi = 536 \pi \text{ cm}^3 \] Nenhuma das opções corresponde a esse resultado. Portanto, você precisa revisar a questão ou as opções apresentadas.