Ao treinar chutes a gol, o atleta de futebol Gael Chucrutinho, num chute impressionante, fez com que uma das bolas utilizadas no treino descrevesse uma trajetória em forma de arco de parábola, desde o ponto em que recebeu o chute, no gramado, até ultrapassar completamente a linha do gol, a uma altura de 2 m do chão. A altura máxima atingida pela bola nesse trajeto foi de 10 m e, nesse instante, sua distância horizontal do gol era de 8 m. A distância horizontal x entre o gol e a bola no momento em que ela recebeu o chute era

a) menor que 17 m.
b) igual a 17 m.
c) entre 17 e 18 m.
d) igual a 18 m.
e) maior que 18 m.

Question

Ao treinar chutes a gol, o atleta de futebol Gael Chucrutinho, num chute impressionante, fez com que uma das bolas utilizadas no treino descrevesse...

Ed · Answer

Para resolver essa questão, precisamos entender a trajetória da bola e aplicar um pouco de geometria.

Sabemos que a altura máxima da bola foi de 10 m, e nesse ponto, a distância horizontal até o gol era de 8 m. A trajetória da bola forma uma parábola.

Quando a bola atinge a altura máxima, ela está a 10 m do chão e a 8 m do gol. Para encontrar a distância horizontal x entre o gol e a bola no momento em que ela recebeu o chute, podemos usar a simetria da parábola.

A distância total do chute até o gol pode ser calculada considerando que a distância horizontal do ponto de lançamento até o ponto mais alto (8 m) é a metade da distância total. Assim, se 8 m é a metade, a distância total (x) será:

x = 8 m (até o ponto mais alto) + 8 m (do ponto mais alto até o gol) = 16 m.

No entanto, a bola também precisa subir e descer, então a distância horizontal total deve incluir a distância até o gol. Portanto, a distância horizontal x entre o gol e a bola no momento em que ela recebeu o chute é:

x = 16 m + a distância que a bola percorre até o gol.

Como a altura do gol é de 2 m e a altura máxima da bola foi de 10 m, a trajetória da bola deve ser maior que 16 m.

Assim, a resposta correta é: a) menor que 17 m.

História do Brasil Imperial

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Determine a imagem da função f, definida por f(x) || x 2 | | x 2 ||,= + − − para todo x ∈ IR conjunto dos números reais.

a) Im(f) = IR
b) Im(f) ={ y ∈ IR / y ≥ 0}
c) Im(f) ={ y ∈ IR /0 ≤ y ≤ 4}
d) Im(f) ={ y ∈ IR / y ≤ 4}
e) Im(f) ={ y ∈ IR /y > 0}

Sabendo que os triângulos equiláteros ABC e DEF têm, respectivamente, 32 metros e 16 metros de lado; e que a distância entre os pontos C e E é de 23 metros, a medida de cabo de aço (AD), em metros, que o engenheiro encontrará será de

a) 47.
b) 49.
c) 51.
d) 53.
e) 55

É CORRETO afirmar que:

a) O sistema é possível e indeterminado.
b) x 4, y 1= = e z 0= é a única solução do sistema.
c) x 4, y 1= − = e z 1= é a única solução do sistema.
d) O sistema é impossível.
e) x 0, y 0= = e z 0= é a única solução do sistema.

O volume de uma esfera inscrita em um cubo com volume 3216 cm é igual a

a) 38π cm³
b) 36π cm³
c) 34π cm³
d) 32π cm³
e) 30π cm³

57. (Ufjf-pism 3 2018) Determine a distância entre o centro da circunferência 2 2x 2x y 6y 6 0     e a reta 3y 4x 1.  

a) 12 5
b) 4 5
c) 5
d) 1
e) 1 5

Admitindo que a linha pontilhada represente o gráfico da função f(x) = sen (x) e que a linha contínua represente o gráfico da função g(x) = αsen (βx) segue que

a) 0 < α < 1 e 0 < β < 1
b) α > 1 e 0 < β < 1
c) α = 1 e β > 1
d) 0 < α < 1 e β > 1
e) 0 < α < 1 e β = 1

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Determine a imagem da função f, definida por f(x) || x 2 | | x 2 ||,= + − − para todo x ∈ IR conjunto dos números reais.a) Im(f) = IRb) Im(f) ={ y ∈ IR / y ≥ 0}c) Im(f) ={ y ∈ IR /0 ≤ y ≤ 4}d) Im(f) ={ y ∈ IR / y ≤ 4}e) Im(f) ={ y ∈ IR /y > 0}

Sabendo que os triângulos equiláteros ABC e DEF têm, respectivamente, 32 metros e 16 metros de lado; e que a distância entre os pontos C e E é de 23 metros, a medida de cabo de aço (AD), em metros, que o engenheiro encontrará será dea) 47.b) 49.c) 51.d) 53.e) 55

É CORRETO afirmar que:a) O sistema é possível e indeterminado.b) x 4, y 1= = e z 0= é a única solução do sistema.c) x 4, y 1= − = e z 1= é a única solução do sistema.d) O sistema é impossível.e) x 0, y 0= = e z 0= é a única solução do sistema.

O volume de uma esfera inscrita em um cubo com volume 3216 cm é igual aa) 38π cm³b) 36π cm³c) 34π cm³d) 32π cm³e) 30π cm³

57. (Ufjf-pism 3 2018) Determine a distância entre o centro da circunferência 2 2x 2x y 6y 6 0     e a reta 3y 4x 1.  a) 12 5b) 4 5c) 5d) 1e) 1 5

Admitindo que a linha pontilhada represente o gráfico da função f(x) = sen (x) e que a linha contínua represente o gráfico da função g(x) = αsen (βx) segue quea) 0 < α < 1 e 0 < β < 1b) α > 1 e 0 < β < 1c) α = 1 e β > 1d) 0 < α < 1 e β > 1e) 0 < α < 1 e β = 1

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a) Im(f) = IR
b) Im(f) ={ y ∈ IR / y ≥ 0}
c) Im(f) ={ y ∈ IR /0 ≤ y ≤ 4}
d) Im(f) ={ y ∈ IR / y ≤ 4}
e) Im(f) ={ y ∈ IR /y > 0}

Sabendo que os triângulos equiláteros ABC e DEF têm, respectivamente, 32 metros e 16 metros de lado; e que a distância entre os pontos C e E é de 23 metros, a medida de cabo de aço (AD), em metros, que o engenheiro encontrará será de

a) 47.
b) 49.
c) 51.
d) 53.
e) 55

É CORRETO afirmar que:

a) O sistema é possível e indeterminado.
b) x 4, y 1= = e z 0= é a única solução do sistema.
c) x 4, y 1= − = e z 1= é a única solução do sistema.
d) O sistema é impossível.
e) x 0, y 0= = e z 0= é a única solução do sistema.

O volume de uma esfera inscrita em um cubo com volume 3216 cm é igual a

a) 38π cm³
b) 36π cm³
c) 34π cm³
d) 32π cm³
e) 30π cm³

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a) 12 5
b) 4 5
c) 5
d) 1
e) 1 5

Admitindo que a linha pontilhada represente o gráfico da função f(x) = sen (x) e que a linha contínua represente o gráfico da função g(x) = αsen (βx) segue que

a) 0 < α < 1 e 0 < β < 1
b) α > 1 e 0 < β < 1
c) α = 1 e β > 1
d) 0 < α < 1 e β > 1
e) 0 < α < 1 e β = 1