Para resolver essa questão, precisamos analisar as raízes do polinômio \( P(x) = 4x^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e \), que são \( i, -i, 3 \) e \( 1 \). 1. Soma das raízes: A soma das raízes de um polinômio de grau 4 é dada pela fórmula \( -\frac{b}{a} \). Aqui, \( a = 4 \) e as raízes são \( i, -i, 3 \) e \( 1 \). A soma das raízes é \( i + (-i) + 3 + 1 = 4 \). Portanto, \( -\frac{b}{4} = 4 \) implica que \( b = -16 \). 2. Produto das raízes: O produto das raízes é dado por \( (-1)^n \frac{e}{a} \). Aqui, \( n = 4 \), então o produto é \( \frac{e}{4} \). O produto das raízes \( i, -i, 3, 1 \) é \( (i \cdot -i) \cdot 3 \cdot 1 = 1 \cdot 3 = 3 \). Portanto, \( \frac{e}{4} = 3 \) implica que \( e = 12 \). 3. Coeficientes b, c, d e e: Agora, precisamos analisar as opções: - a) A soma dos coeficientes é igual a 7. (Não sabemos ainda, mas a soma dos coeficientes é \( 4 + b + c + d + e \)). - b) Os coeficientes b, c, d e e são números inteiros pares. (Sabemos que \( b = -16 \) e \( e = 12 \), mas não temos informações sobre \( c \) e \( d \)). - c) O coeficiente e é múltiplo de 3. (Sim, \( e = 12 \) é múltiplo de 3). - d) Os coeficientes b, c, d e e são números racionais. (Sim, todos são racionais, mas não temos certeza sobre \( c \) e \( d \)). - e) Os coeficientes b, c, d e e não são números reais. (Isso é falso, pois todos são reais). A opção que podemos afirmar com certeza é a c) O coeficiente e é múltiplo de 3.