Para determinar a imagem da função \( f(x) = |x^2 - 4| \), precisamos analisar como essa função se comporta para todos os valores de \( x \) no conjunto dos números reais \( \mathbb{R} \). 1. A função \( x^2 \) é sempre não negativa e atinge seu mínimo em \( x = 0 \), onde \( x^2 = 0 \). 2. O valor de \( x^2 - 4 \) será negativo para \( -2 < x < 2 \) e positivo para \( x < -2 \) e \( x > 2 \). 3. Portanto, \( |x^2 - 4| \) será: - \( 4 - x^2 \) para \( -2 < x < 2 \) (resultando em valores de \( 0 \) a \( 4 \)) - \( x^2 - 4 \) para \( x < -2 \) ou \( x > 2 \) (resultando em valores que vão de \( 0 \) para cima) Assim, a função atinge o valor mínimo de \( 0 \) e não tem um limite superior, pois \( |x^2 - 4| \) pode crescer indefinidamente. Analisando as alternativas: a) Im(f) = \( \mathbb{R} \) - Incorreto, pois a função não pode assumir valores negativos. b) Im(f) = { y ∈ \( \mathbb{R} \) / y ≥ 0} - Correto, pois a função pode assumir todos os valores não negativos. c) Im(f) = { y ∈ \( \mathbb{R} \) / 0 ≤ y ≤ 4} - Incorreto, pois a função pode assumir valores maiores que 4. d) Im(f) = { y ∈ \( \mathbb{R} \) / y ≤ 4} - Incorreto, pois a função não pode assumir valores negativos. e) Im(f) = { y ∈ \( \mathbb{R} \) / y > 0} - Incorreto, pois a função também atinge o valor 0. Portanto, a alternativa correta é: b) Im(f) = { y ∈ \( \mathbb{R} \) / y ≥ 0}.