Questão: Qual é o limite da função f(x) = \frac{x^2 + 3x - 4}{x-2} quando x se aproxima de 2? a) -1 b) 0 c) 1 d) Indefinido

Para encontrar o limite da função \( f(x) = \frac{x^2 + 3x - 4}{x-2} \) quando \( x \) se aproxima de 2, precisamos primeiro substituir \( x \) por 2 na função: \[ f(2) = \frac{2^2 + 3(2) - 4}{2-2} = \frac{4 + 6 - 4}{0} = \frac{6}{0} \] Como o denominador se torna zero, precisamos analisar o numerador: O numerador \( x^2 + 3x - 4 \) pode ser fatorado: \[ x^2 + 3x - 4 = (x - 1)(x + 4) \] Assim, a função pode ser reescrita como: \[ f(x) = \frac{(x - 1)(x + 4)}{x - 2} \] Agora, para encontrar o limite quando \( x \) se aproxima de 2, podemos calcular: \[ \lim_{x \to 2} f(x) = \frac{(2 - 1)(2 + 4)}{2 - 2} \] O numerador se torna \( (1)(6) = 6 \), mas o denominador ainda é zero, o que indica que o limite é indefinido. Portanto, a resposta correta é: d) Indefinido.