Para resolver a questão, precisamos primeiro entender as propriedades das matrizes A e B. 1. Matriz A: A matriz A é simétrica, o que significa que A = A^T. Portanto, os elementos devem satisfazer as seguintes condições: - a = 2 (posição (1,2) e (2,1)) - b = c (posição (1,3) e (3,2)) Assim, a matriz A pode ser escrita como: \[ A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & b \\ 2 & 2 & b \\ 3 & 2 & 1 \end{bmatrix} \] 2. Matriz B: A matriz B é triangular superior, o que significa que todos os elementos abaixo da diagonal principal são zero. Portanto, d e e devem ser zero: \[ B = \begin{bmatrix} 2 & 1 & 2 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} \] Agora, precisamos calcular \(2A\) e depois multiplicar por \(B\). Calculando \(2A\): \[ 2A = 2 \cdot \begin{bmatrix} 1 & 2 & b \\ 2 & 2 & b \\ 3 & 2 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 & 4 & 2b \\ 4 & 4 & 2b \\ 6 & 4 & 2 \end{bmatrix} \] Agora, multiplicamos \(2A\) por \(B\): \[ 2A \cdot B = \begin{bmatrix} 2 & 4 & 2b \\ 4 & 4 & 2b \\ 6 & 4 & 2 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} 2 & 1 & 2 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} \] Realizando a multiplicação: - Primeira linha: - \(2 \cdot 2 + 4 \cdot 0 + 2b \cdot 0 = 4\) - \(2 \cdot 1 + 4 \cdot 1 + 2b \cdot 0 = 6\) - \(2 \cdot 2 + 4 \cdot 1 + 2b \cdot 1 = 4 + 4 + 2b = 8 + 2b\) - Segunda linha: - \(4 \cdot 2 + 4 \cdot 0 + 2b \cdot 0 = 8\) - \(4 \cdot 1 + 4 \cdot 1 + 2b \cdot 0 = 8\) - \(4 \cdot 2 + 4 \cdot 1 + 2b \cdot 1 = 8 + 4 + 2b = 12 + 2b\) - Terceira linha: - \(6 \cdot 2 + 4 \cdot 0 + 2 \cdot 0 = 12\) - \(6 \cdot 1 + 4 \cdot 1 + 2 \cdot 0 = 10\) - \(6 \cdot 2 + 4 \cdot 1 + 2 \cdot 1 = 12 + 4 + 2 = 18\) Assim, temos: \[ 2A \cdot B = \begin{bmatrix} 4 & 6 & 8 + 2b \\ 8 & 8 & 12 + 2b \\ 12 & 10 & 18 \end{bmatrix} \] Agora, precisamos igualar isso a uma das opções dadas. Como não temos o valor de \(b\), não podemos determinar a matriz exata. No entanto, se considerarmos que \(b = 0\) para simplificar, teríamos: \[ 2A \cdot B = \begin{bmatrix} 4 & 6 & 8 \\ 8 & 8 & 12 \\ 12 & 10 & 18 \end{bmatrix} \] Nenhuma das opções fornecidas corresponde a essa matriz. Portanto, parece que precisamos de mais informações sobre os valores de \(b\) ou uma revisão das opções. Dado que não podemos determinar a resposta correta com as informações fornecidas, a resposta é que você precisa criar uma nova pergunta.