Grátis: Use o método de Eliminação de Gauss- Jordan ou a regra de Cramer e determine a solução do sistema 2x-y-z-2 { x+y-2z=1 x-2y+z=1 A (x, y, z) = (1, 2,...

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Use o método de Eliminação de Gauss- Jordan ou a regra de Cramer e determine a solução do sistema 2x-y-z-2 { x+y-2z=1 x-2y+z=1 A (x, y, z) = (1, 2, 2) B (x, y, z) = (3, 2, 0) C (x, y, z) = (3, 2, 1) D (x, y, z) = (a + 1, a, a), a real E (x, y, z) = (a, a + 1, 2a), a real

Roberto Elias

há 2 anos

Roberto Elias

há 2 anos

10 pág.

PROVA ALGEBRA LINEAR - NOTA 10

ESTÁCIO EAD

Respostas

há 2 anos

Para resolver o sistema de equações usando o método de Eliminação de Gauss-Jordan ou a regra de Cramer, precisamos primeiro organizar as equações. No entanto, a descrição do sistema parece estar incompleta ou confusa. Pelo que foi apresentado, temos as seguintes equações: 1. \( x + y - 2z = 1 \) 2. \( x - 2y + z = 1 \) A terceira equação não está clara. Para determinar a solução, você precisa fornecer a terceira equação ou reformular a pergunta. Portanto, você tem que criar uma nova pergunta.

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Matrizes podem ser construídas seguindo uma determinada regra a partir dos índices dos termos que a formam. Sabendo disso, uma matriz A tem com regra de construção a = 2, sabendo que a matriz em questão é uma matriz 3x3, o valor da expressão a x det(A) é:

0.
−1.
1.
2.
−2.

Seja uma matriz A quadrada, triangular superior com traço igual a 14 e de ordem 3. Sabe-se que, para aij = j − 3i, determine o valor da soma de b13 + b22 + b31, onde a11 = 2a22 = 4a33.

2
4
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−4
−6

Uma equipe de pesquisadores está estudando o comportamento de uma população de animais em um determinado ecossistema. Eles desenvolveram um sistema de equações lineares para modelar as interações entre diferentes espécies nesse ecossistema. Sobre a classificação dos sistemas lineares de acordo com suas soluções, assinale a alternativa correta:

Um sistema possível e determinado representa uma situação em que todas as espécies do ecossistema interagem de maneira harmônica e equilibrada, resultando em uma única solução para o sistema.
Um sistema possível e determinado representa uma situação em que as espécies do ecossistema estão em competição direta por recursos limitados, resultando em uma única solução para o sistema.
Um sistema possível e indeterminado representa uma situação em que as espécies do ecossistema estão em equilíbrio ecológico, e diferentes combinações de populações são possíveis, resultando em infinitas soluções para o sistema.
Um sistema possível e indeterminado representa uma situação em que todas as espécies do ecossistema estão interligadas por uma complexa teia de interações, e não é possível determinar uma única solução para o sistema.
Um sistema impossível representa uma situação em que o ecossistema está em colapso, com a extinção de todas as espécies, e, portanto, não apresenta soluções.

Seja w = (3,3,3) um autovetor da transformação linear com matriz canônica: ⎡ 2 2 − 4 ⎤ ⎢ 2 − 4 2 ⎥ ⎣ −4 2 2 ⎦. Determine o seu autovalor correspondente.

0
1
3

Classifique o sistema de equações lineares ⎧⎪⎨⎪⎩ x − y + z = 3 x + y + z = 7 x + 2y − z = 7

Impossível
Possível e determinado com ( x, y , z ) = ( 2 ,2 , 1 )
Possível e determinado com ( x, y , z ) = ( 4 ,2 , 1 )
Possível e indeterminado com solução do tipo ( x,y, z) = ( k, 2 , 2 - k), k real
Possível e indeterminado com solução do tipo ( x,y, z) = ( k, 1 , 3 - k), k real

Sejam as matrizes A = [1 a b; 2 2 c; 3 2 1] e B = [2 1 2; d 1 1; e f 1], com a, b, c, d, e, f reais. A matriz A é simétrica e a Matriz B é triangular superior. Determine o valor de 2A * B.

[6 6 16; 6 6 6; 10 8 4]
[6 6 10; 4 6 6; 6 4 4]
[6 4 6; 6 6 4; 10 6 4]
[8 − 4 6; −6 6 4; 12 − 6 4]
[8 4 6; 7 5 3; 2 4 4]

Durante uma aula, o professor introduz o conceito de autovalores e autovetores em relação a transformações lineares e matrizes, destacando sua relevância em diversos campos, como ciência de dados e engenharia. Considerando o conceito de autovalores e autovetores, qual das seguintes alternativas corretamente caracteriza um autovetor em relação a uma matriz ou transformação linear?

Um autovetor é um vetor que, ao ser multiplicado por uma matriz, resulta nele mesmo vezes um número real, chamado de autovalor.
Um autovetor é um vetor que, ao ser somado com uma matriz, resulta em um vetor nulo.
Um autovetor é um vetor que, ao ser dividido por uma matriz, resulta em uma matriz identidade.
Um autovetor é um vetor que, ao ser multiplicado por uma matriz, resulta em uma matriz diagonal.
Um autovetor é o vetor que resulta da multiplicação de uma matriz por ele mesmo.

Seja a matriz M, quadrada de ordem 2, definida por {mij = i + j quando i = j e mij = 2i - j quando i ≠ j}.

Calcule o determinante da matriz M:
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Matrizes podem ser construídas seguindo uma determinada regra a partir dos índices dos termos que a formam. Sabendo disso, uma matriz A tem com regra de construção a = 2, sabendo que a matriz em questão é uma matriz 3x3, o valor da expressão a x det(A) é:0.−1.1.2.−2.

Seja uma matriz A quadrada, triangular superior com traço igual a 14 e de ordem 3. Sabe-se que, para aij = j − 3i, determine o valor da soma de b13 + b22 + b31, onde a11 = 2a22 = 4a33.24−2−4−6

Seja w = (3,3,3) um autovetor da transformação linear com matriz canônica: ⎡ 2 2 − 4 ⎤ ⎢ 2 − 4 2 ⎥ ⎣ −4 2 2 ⎦. Determine o seu autovalor correspondente.013

Seja a matriz M, quadrada de ordem 2, definida por {mij = i + j quando i = j e mij = 2i - j quando i ≠ j}.Calcule o determinante da matriz M:20 25 8 16 5

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0.
−1.
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Seja uma matriz A quadrada, triangular superior com traço igual a 14 e de ordem 3. Sabe-se que, para aij = j − 3i, determine o valor da soma de b13 + b22 + b31, onde a11 = 2a22 = 4a33.

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Seja w = (3,3,3) um autovetor da transformação linear com matriz canônica: ⎡ 2 2 − 4 ⎤ ⎢ 2 − 4 2 ⎥ ⎣ −4 2 2 ⎦. Determine o seu autovalor correspondente.

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Seja a matriz M, quadrada de ordem 2, definida por {mij = i + j quando i = j e mij = 2i - j quando i ≠ j}.

Calcule o determinante da matriz M:
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