PROVA ALGEBRA LINEAR - NOTA 10

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A
B
C
D
E
1 Marcar para revisão
Matrizes podem ser construídas
seguindo uma determinada
regra a partir dos índices dos
termos que a formam. Sabendo
disso, uma matriz A tem com
regra de construção a = 2 ,
sabendo que a matriz em
questão é uma matriz 3�3, o
valor da expressão a xdet �A) é:
ij
(i-j)
21
0.
�1.
1.
2.
�2.
2 Marcar para revisão
Seja uma matriz A quadrada,
triangular superior com traço
igual a 14  e de ordem 3.
Sabe-se que ,
para , e que
aij = j − 3i
i > j
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A
B
C
D
E
. Seja a
matriz B, oposta a matriz A,
determine o valor da soma de
.
a11 = 2a22 = 4a33
b13 + b22 + b31
2
4
�2
�4
�6
3 Marcar para revisão
Uma equipe de pesquisadores
está estudando o
comportamento de uma
população de animais em um
determinado ecossistema. Eles
desenvolveram um sistema de
equações lineares para modelar
as interações entre diferentes
espécies nesse ecossistema.
Sobre a classificação dos
sistemas lineares de acordo
com suas soluções, assinale a
alternativa correta:
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A
B
C
Um sistema possível e
determinado
representa uma
situação em que todas
as espécies do
ecossistema interagem
de maneira harmônica
e equilibrada,
resultando em uma
única solução para o
sistema.
Um sistema possível e
determinado
representa uma
situação em que as
espécies do
ecossistema estão em
competição direta por
recursos limitados,
resultando em uma
única solução para o
sistema.
Um sistema possível e
indeterminado
representa uma
situação em que as
espécies do
ecossistema estão em
equilíbrio ecológico, e
diferentes
combinações de
populações são
possíveis, resultando
em infinitas soluções
para o sistema.
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D
E
Um sistema possível e
indeterminado
representa uma
situação em que todas
as espécies do
ecossistema estão
interligadas por uma
complexa teia de
interações, e não é
possível determinar
uma única solução
para o sistema.
Um sistema impossível
representa uma
situação em que o
ecossistema está em
colapso, com a
extinção de todas as
espécies, e, portanto,
não apresenta
soluções.
4 Marcar para revisão
Use o método de Eliminação
de Gauss- Jordan ou a regra
de Cramer e determine a
solução do sistema 
⎧⎪
⎨
⎪⎩
2x − y − z = 2
x + y − 2z = 1
x − 2y + z = 1
Nc Álgebra Linear
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A
B
C
D
E
A
B
C
(x, y, z) = �1, 2, 2�
(x, y, z) = �3, 2, 0�
(x, y, z) = �3, 2, 1�
(x, y, z) = (a + 1, a, a),
a real
(x, y, z) = (a, a + 1, 2 -
a), a real
5 Marcar para revisão
Seja w �3,3,3) um autovetor da
transformação linear com matriz
canônica 
Determine o seu autovalor
correspondente.
⎡
⎢
⎣
2 2 − 4
2 − 4 2
−4 2 2
⎤
⎥
⎦
.
0
1
3
00
hora
: 19
min
: 04
seg
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Questão 10 de 10
Respondidas �10� Em branco �0�
Finalizar prova
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
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D
E
A
B
C
D
E
4
6
6 Marcar para revisão
Classifique o sistema de
equações lineares 
⎧⎪
⎨
⎪⎩
x − y + z = 3
x + y + z = 7
x + 2y − z = 7
Impossível 
Possível e determinado
com ( x, y , z ) = ( 2 ,2 ,
1�
Possível e
determinado com ( x, y
, z ) = ( 4 ,2 , 1�
Possível e
indeterminado com
solução do tipo ( x,y, z)
= ( k, 2 , 2 - k), k real
Possível e
indeterminado com
solução do tipo ( x,y, z)
= ( k, 1 , 3 - k), k real
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A
B
C
D
E
7 Marcar para revisão
Sejam as matrizes A� �1 a b; 2 2
c; 3 2 1] e B� �2 1 2; d 1 1; e f 1�,
com a,b,c,d,e,f reais. A matriz A
é simétrica e a Matriz B é
triangular superior. Determine o
valor de 2�A�B� .T
�6 6 16; 6 6 6; 10 8 4 ]
[ 6 6 10; 4 6 6; 6 4 4 ]
[ 6 4 6; 6 6 4; 10 6 4 ]
[ 8 � 4 6; - 6 6 4; 12 � 6
4 ]
[ 8 4 6; 7 5 3; 2 4 4 ]
8 Marcar para revisão
Seja uma matriz A quadrada,
triangular inferior com traço
igual a 14  e de ordem 3.
Sabe-se que  ,
para i > j, e que
. Seja a
matriz B, oposta a matriz A,
determine o valor da soma de
.
aij = j − 3i
a11 = 2a22 = 4a33
b13 + b22 + b31
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A
B
C
D
E
2
4
�2
�4
�6
9 Marcar para revisão
Durante uma aula, o professor
introduz o conceito de
autovalores e autovetores em
relação a transformações
lineares e matrizes, destacando
sua relevância em diversos
campos, como ciência de dados
e engenharia.
Considerando o conceito de
autovalores e autovetores, qual
das seguintes alternativas
corretamente caracteriza um
autovetor em relação a uma
matriz ou transformação linear?
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A
B
C
D
E
Um autovetor é o vetor
que resulta da
multiplicação de uma
matriz por ele mesmo.
Um autovetor é um
vetor que, ao ser
multiplicado por uma
matriz, resulta em uma
matriz diagonal.
Um autovetor é um
vetor que, ao ser
multiplicado por uma
matriz, resulta nele
mesmo vezes um
número real, chamado
de autovalor.
Um autovetor é um
vetor que, ao ser
somado com uma
matriz, resulta em um
vetor nulo.
Um autovetor é um
vetor que, ao ser
dividido por uma
matriz, resulta em uma
matriz identidade.
10 Marcar para revisão
Seja a matriz M, quadrada de
ordem 2, definida por {m  = i + j
quando i = j e m  = 2i - j quando
ij
ij
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A
B
C
D
E
i ≠ j}. Calcule o determinante da
matriz M�
5.
20.
16.
8.
25.
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