Qual é a derivada da função f(x) = ln(x)^2? a) 2ln(x) b) 2ln(x)/x c) 2/x ln(x) d) 2/x ln(x) + 2ln(x)

Para encontrar a derivada da função \( f(x) = \ln(x)^2 \), podemos usar a regra da cadeia. 1. A função externa é \( u^2 \) onde \( u = \ln(x) \). 2. A derivada de \( u^2 \) em relação a \( u \) é \( 2u \). 3. A derivada de \( \ln(x) \) em relação a \( x \) é \( \frac{1}{x} \). Agora, aplicando a regra da cadeia: \[ f'(x) = 2\ln(x) \cdot \frac{1}{x} = \frac{2\ln(x)}{x} \] Analisando as alternativas: a) \( 2\ln(x) \) - Incorreto. b) \( \frac{2\ln(x)}{x} \) - Correto. c) \( \frac{2}{x} \ln(x) \) - Correto, mas não é a forma mais comum. d) \( \frac{2}{x} \ln(x) + 2\ln(x) \) - Incorreto. Portanto, a alternativa correta é: b) \( \frac{2\ln(x)}{x} \).