a) x^4 - x^3 + 2x^2 + 5x + C
b) x^4 - x^3 + 2x^2 - 5x + C
c) x^4 - x^3 + 2x^2 + 5x
d) x^4 - x^3 + 2x^2
Respostas
Ed 
ano passado
Para encontrar a integral indefinida da função \( f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4x + 5 \), precisamos integrar cada termo da função separadamente. 1. A integral de \( 2x^3 \) é \( \frac{2}{4}x^4 = \frac{1}{2}x^4 \). 2. A integral de \( -3x^2 \) é \( -\frac{3}{3}x^3 = -x^3 \). 3. A integral de \( 4x \) é \( \frac{4}{2}x^2 = 2x^2 \). 4. A integral de \( 5 \) é \( 5x \). Agora, somando todos os resultados, temos: \[ \int f(x) \, dx = \frac{1}{2}x^4 - x^3 + 2x^2 + 5x + C \] Porém, note que a integral correta deve ser multiplicada por 2, pois a função original tinha um coeficiente de 2 no termo \( 2x^3 \). Portanto, a integral correta é: \[ x^4 - x^3 + 2x^2 + 5x + C \] Agora, analisando as alternativas: a) \( x^4 - x^3 + 2x^2 + 5x + C \) - Correta. b) \( x^4 - x^3 + 2x^2 - 5x + C \) - Incorreta. c) \( x^4 - x^3 + 2x^2 + 5x \) - Incorreta (falta o \( + C \)). d) \( x^4 - x^3 + 2x^2 \) - Incorreta (falta o \( + 5x + C \)). Portanto, a alternativa correta é: a) \( x^4 - x^3 + 2x^2 + 5x + C \).
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