Questão: Qual o valor do limite de \( \lim_ {x \to 0} \frac{e^x - 1}{x} \) ? a) 0 b) 1 c) \( e \) d) \( 1/e \)

Para calcular o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{e^x - 1}{x} \), podemos usar a regra de L'Hôpital, que é aplicada quando temos uma indeterminação do tipo \( \frac{0}{0} \). 1. Primeiro, verificamos que quando \( x \to 0 \), tanto o numerador \( e^x - 1 \) quanto o denominador \( x \) tendem a 0. 2. Aplicamos a regra de L'Hôpital, que nos diz para derivar o numerador e o denominador: - A derivada de \( e^x - 1 \) é \( e^x \). - A derivada de \( x \) é \( 1 \). 3. Assim, o limite se torna: \[ \lim_{x \to 0} \frac{e^x - 1}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{e^x}{1} = e^0 = 1. \] Portanto, o valor do limite é \( 1 \). A alternativa correta é: b) 1.