Questão: Qual é a derivada da função f(x) = ln(x^2 + 1)? a) 2/(x^2+1) b) 2x/(x^2+1) c) 1/(x^2+1) d) 2x/(x^2)

Para encontrar a derivada da função \( f(x) = \ln(x^2 + 1) \), utilizamos a regra da cadeia. A derivada de \( \ln(u) \) é \( \frac{1}{u} \cdot u' \), onde \( u = x^2 + 1 \). 1. Primeiro, derivamos \( u = x^2 + 1 \): \[ u' = 2x \] 2. Agora, aplicamos a regra da cadeia: \[ f'(x) = \frac{1}{x^2 + 1} \cdot 2x = \frac{2x}{x^2 + 1} \] Analisando as alternativas: a) \( \frac{2}{x^2+1} \) - Incorreta. b) \( \frac{2x}{x^2+1} \) - Correta. c) \( \frac{1}{x^2+1} \) - Incorreta. d) \( \frac{2x}{x^2} \) - Incorreta. Portanto, a alternativa correta é: b) \( \frac{2x}{x^2+1} \).