Qual é o valor de \( \sin(60^ extcirc - 30^ extcirc) \)? a) \( \sin(30^ extcirc) \) b) \( \cos(30^ extcirc) \) c) \( 1 \) d) \( \sqrt{3} \)

Para resolver a questão, vamos usar a fórmula da diferença de ângulos para o seno: \[ \sin(a - b) = \sin(a)\cos(b) - \cos(a)\sin(b) \] Neste caso, temos \( a = 60^\circ \) e \( b = 30^\circ \). Portanto: \[ \sin(60^\circ - 30^\circ) = \sin(60^\circ)\cos(30^\circ) - \cos(60^\circ)\sin(30^\circ) \] Sabemos que: - \( \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \) - \( \cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \) - \( \cos(60^\circ) = \frac{1}{2} \) - \( \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \) Substituindo os valores: \[ \sin(60^\circ - 30^\circ) = \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) - \left(\frac{1}{2}\right)\left(\frac{1}{2}\right) \] \[ = \frac{3}{4} - \frac{1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \] Agora, vamos analisar as alternativas: a) \( \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \) - Correto, pois \( \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \). b) \( \cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \) - Incorreto. c) \( 1 \) - Incorreto. d) \( \sqrt{3} \) - Incorreto. Portanto, a alternativa correta é: a) \( \sin(30^\circ) \).