Para resolver essa questão, precisamos encontrar a primitiva da função \( f(x) = 2x^2 + 3x + 1 \) e avaliar essa primitiva em \( x = 1 \). Primeiro, vamos calcular a primitiva \( F(x) \) de \( f(x) \): \[ F(x) = \int f(x) \, dx = \int (2x^2 + 3x + 1) \, dx \] Calculando a integral: \[ F(x) = \frac{2}{3}x^3 + \frac{3}{2}x^2 + x + C \] Agora, sabemos que \( F(0) = \ln(2) \). Vamos calcular \( F(0) \): \[ F(0) = \frac{2}{3}(0)^3 + \frac{3}{2}(0)^2 + (0) + C = C \] Portanto, \( C = \ln(2) \). Assim, a primitiva fica: \[ F(x) = \frac{2}{3}x^3 + \frac{3}{2}x^2 + x + \ln(2) \] Agora, precisamos calcular \( F(1) \): \[ F(1) = \frac{2}{3}(1)^3 + \frac{3}{2}(1)^2 + (1) + \ln(2) \] \[ F(1) = \frac{2}{3} + \frac{3}{2} + 1 + \ln(2) \] Convertendo \( \frac{3}{2} \) para ter o mesmo denominador que \( \frac{2}{3} \): \[ \frac{3}{2} = \frac{9}{6} \quad \text{e} \quad \frac{2}{3} = \frac{4}{6} \] Portanto: \[ F(1) = \frac{4}{6} + \frac{9}{6} + \frac{6}{6} + \ln(2) = \frac{19}{6} + \ln(2) \] Agora, precisamos verificar qual das alternativas se aproxima desse resultado. Vamos analisar as opções: (A) \( 2 \ln(3) \) - Não é igual a \( \frac{19}{6} + \ln(2) \). (B) \( 0 \) - Não é igual a \( \frac{19}{6} + \ln(2) \). (C) \( \ln(3) + \ln(8) \) - Isso é igual a \( \ln(24) \), que não é igual a \( \frac{19}{6} + \ln(2) \). (D) \( \ln(3) \) - Também não é igual a \( \frac{19}{6} + \ln(2) \). Nenhuma das alternativas parece corresponder ao resultado que encontramos. Portanto, a questão pode estar mal formulada ou as alternativas não estão corretas. Você pode precisar revisar a questão ou as opções fornecidas.