Para encontrar a família das primitivas da função \( f(x) = \ln(x) \), precisamos calcular a integral dessa função. A integral de \( \ln(x) \) pode ser resolvida por partes. Usando a fórmula de integração por partes, temos: \[ \int \ln(x) \, dx = x \ln(x) - \int x \cdot \frac{1}{x} \, dx = x \ln(x) - x + C \] Portanto, a primitiva de \( \ln(x) \) é \( x \ln(x) - x + C \). Agora, vamos analisar as alternativas: (A) \( \frac{1}{2} x^2 \ln(x) - x + C \) (B) \( 2 \ln(x) - x + C \) (C) \( \frac{1}{2} x^2 \ln(x) - x + C \) (D) \( \frac{1}{2} x^2 \ln(x) - x + C \) A alternativa que mais se aproxima da primitiva que encontramos é a (C) \( \frac{1}{2} x^2 \ln(x) - x + C \). Portanto, a resposta correta é a (C).