Calcule a integral \( \int_1^3 (x^2 - 2x + 1) \, dx \). a) \( 2 \) b) \( 1 \) c) \( 0 \) d) \( 3 \)

Para calcular a integral \( \int_1^3 (x^2 - 2x + 1) \, dx \), primeiro vamos simplificar a expressão dentro da integral. A função \( x^2 - 2x + 1 \) pode ser reescrita como \( (x - 1)^2 \). Agora, vamos calcular a integral: \[ \int (x^2 - 2x + 1) \, dx = \int (x - 1)^2 \, dx \] A integral de \( (x - 1)^2 \) é: \[ \frac{(x - 1)^3}{3} + C \] Agora, vamos avaliar a integral definida de 1 a 3: \[ \int_1^3 (x^2 - 2x + 1) \, dx = \left[ \frac{(x - 1)^3}{3} \right]_1^3 \] Calculando os limites: 1. Para \( x = 3 \): \[ \frac{(3 - 1)^3}{3} = \frac{2^3}{3} = \frac{8}{3} \] 2. Para \( x = 1 \): \[ \frac{(1 - 1)^3}{3} = \frac{0^3}{3} = 0 \] Agora, subtraímos os resultados: \[ \int_1^3 (x^2 - 2x + 1) \, dx = \frac{8}{3} - 0 = \frac{8}{3} \] Nenhuma das alternativas apresentadas corresponde a \( \frac{8}{3} \). Portanto, parece que houve um erro nas opções fornecidas. Você pode verificar se as opções estão corretas ou se há um erro na formulação da pergunta.