Calcule a integral \( \int_0^1 (2x^2 + 3x) \, dx \). a) \( 1 \) b) \( 2 \) c) \( 0 \) d) \( \frac{5}{6} \)

Para calcular a integral \( \int_0^1 (2x^2 + 3x) \, dx \), vamos primeiro encontrar a antiderivada da função \( 2x^2 + 3x \). 1. A antiderivada de \( 2x^2 \) é \( \frac{2}{3}x^3 \). 2. A antiderivada de \( 3x \) é \( \frac{3}{2}x^2 \). Portanto, a antiderivada de \( 2x^2 + 3x \) é: \[ F(x) = \frac{2}{3}x^3 + \frac{3}{2}x^2 \] Agora, vamos calcular a integral definida de 0 a 1: \[ \int_0^1 (2x^2 + 3x) \, dx = F(1) - F(0) \] Calculando \( F(1) \): \[ F(1) = \frac{2}{3}(1)^3 + \frac{3}{2}(1)^2 = \frac{2}{3} + \frac{3}{2} \] Para somar \( \frac{2}{3} + \frac{3}{2} \), precisamos de um denominador comum, que é 6: \[ \frac{2}{3} = \frac{4}{6} \quad \text{e} \quad \frac{3}{2} = \frac{9}{6} \] Portanto: \[ F(1) = \frac{4}{6} + \frac{9}{6} = \frac{13}{6} \] Agora, calculando \( F(0) \): \[ F(0) = \frac{2}{3}(0)^3 + \frac{3}{2}(0)^2 = 0 \] Assim, temos: \[ \int_0^1 (2x^2 + 3x) \, dx = F(1) - F(0) = \frac{13}{6} - 0 = \frac{13}{6} \] Nenhuma das alternativas apresentadas corresponde ao resultado correto. Portanto, você deve revisar as opções ou o cálculo.