Resolva a inequação x^2 - 5x + 6 < 0. A) 2 < x < 3 B) x < 2 ou x > 3 C) x = 0 D) x ≤ 2

Para resolver a inequação \(x^2 - 5x + 6 < 0\), primeiro precisamos fatorar a expressão quadrática. A expressão \(x^2 - 5x + 6\) pode ser fatorada como \((x - 2)(x - 3)\). Agora, a inequação fica: \((x - 2)(x - 3) < 0\). Para determinar onde essa expressão é negativa, analisamos os pontos críticos, que são \(x = 2\) e \(x = 3\). Esses pontos dividem a reta real em três intervalos: 1. \(x < 2\) 2. \(2 < x < 3\) 3. \(x > 3\) Agora, vamos testar um valor de cada intervalo: 1. Para \(x < 2\) (por exemplo, \(x = 0\)): \((0 - 2)(0 - 3) = 6\) (positivo) 2. Para \(2 < x < 3\) (por exemplo, \(x = 2.5\)): \((2.5 - 2)(2.5 - 3) = (0.5)(-0.5) = -0.25\) (negativo) 3. Para \(x > 3\) (por exemplo, \(x = 4\)): \((4 - 2)(4 - 3) = 2\) (positivo) A expressão é negativa apenas no intervalo \(2 < x < 3\). Portanto, a alternativa correta é: A) 2 < x < 3.