Problema 69: Calcule o limite \(\lim_{x \to \infty} \frac{12x^2 + 4}{9x^2 + 1}\). A) \(\frac{12}{9}\) B) 0 C) 1 D) \(\frac{4}{9}\)

Para calcular o limite \(\lim_{x \to \infty} \frac{12x^2 + 4}{9x^2 + 1}\), podemos simplificar a expressão dividindo todos os termos pelo maior grau de \(x\) no denominador, que é \(x^2\): \[ \lim_{x \to \infty} \frac{12x^2 + 4}{9x^2 + 1} = \lim_{x \to \infty} \frac{12 + \frac{4}{x^2}}{9 + \frac{1}{x^2}} \] À medida que \(x\) se aproxima de \(\infty\), os termos \(\frac{4}{x^2}\) e \(\frac{1}{x^2}\) tendem a 0. Portanto, a expressão se simplifica para: \[ \frac{12 + 0}{9 + 0} = \frac{12}{9} = \frac{4}{3} \] No entanto, essa opção não está listada. Vamos revisar as opções: A) \(\frac{12}{9}\) (que é igual a \(\frac{4}{3}\)) B) 0 C) 1 D) \(\frac{4}{9}\) A alternativa correta, que representa o limite, é a) \(\frac{12}{9}\).