Para calcular a integral \(\int_0^1 (11x^4 - 10x^3 + 9x^2) \, dx\), vamos integrar cada termo separadamente. 1. A integral de \(11x^4\) é: \[ \int 11x^4 \, dx = \frac{11}{5}x^5 \] 2. A integral de \(-10x^3\) é: \[ \int -10x^3 \, dx = -\frac{10}{4}x^4 = -\frac{5}{2}x^4 \] 3. A integral de \(9x^2\) é: \[ \int 9x^2 \, dx = 3x^3 \] Agora, somamos as integrais: \[ \int (11x^4 - 10x^3 + 9x^2) \, dx = \frac{11}{5}x^5 - \frac{5}{2}x^4 + 3x^3 \] Agora, avaliamos de \(0\) a \(1\): \[ \left[ \frac{11}{5}(1)^5 - \frac{5}{2}(1)^4 + 3(1)^3 \right] - \left[ \frac{11}{5}(0)^5 - \frac{5}{2}(0)^4 + 3(0)^3 \right] \] \[ = \frac{11}{5} - \frac{5}{2} + 3 \] Agora, precisamos colocar tudo em um denominador comum. O denominador comum entre \(5\) e \(2\) é \(10\): \[ \frac{11}{5} = \frac{22}{10}, \quad -\frac{5}{2} = -\frac{25}{10}, \quad 3 = \frac{30}{10} \] Agora somamos: \[ \frac{22}{10} - \frac{25}{10} + \frac{30}{10} = \frac{22 - 25 + 30}{10} = \frac{27}{10} \] Portanto, a integral \(\int_0^1 (11x^4 - 10x^3 + 9x^2) \, dx = \frac{27}{10}\). Como essa resposta não está entre as opções, parece que houve um erro na interpretação ou na formulação da questão. Você pode verificar as opções novamente ou criar uma nova pergunta.