Problema 74: Calcule o limite \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin(9x)}{x}\). A) 9 B) 0 C) 1 D) Não existe

Para calcular o limite \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin(9x)}{x}\), podemos usar a propriedade do limite fundamental que diz que \(\lim_{u \to 0} \frac{\sin(u)}{u} = 1\). Neste caso, podemos fazer uma substituição. Se \(u = 9x\), então quando \(x \to 0\), \(u \to 0\) também. Assim, podemos reescrever o limite: \[ \lim_{x \to 0} \frac{\sin(9x)}{x} = \lim_{u \to 0} \frac{\sin(u)}{u} \cdot 9 = 9 \cdot 1 = 9. \] Portanto, a resposta correta é a) 9.