Determine o limite lim_{x → ∞} rac{7x^4 + 2}{5x^4 + 3}. A) rac{7}{5} B) 0 C) 1 D) ∞

Para determinar o limite \(\lim_{x \to \infty} \frac{7x^4 + 2}{5x^4 + 3}\), vamos analisar a expressão. 1. Identificar os termos dominantes: Quando \(x\) tende ao infinito, os termos \(7x^4\) e \(5x^4\) dominam os outros termos na fração. Portanto, podemos simplificar a expressão focando apenas nos termos de maior grau. 2. Dividir todos os termos pelo maior grau de \(x\), que é \(x^4\): \[ \lim_{x \to \infty} \frac{7 + \frac{2}{x^4}}{5 + \frac{3}{x^4}} \] 3. Analisar o limite: À medida que \(x\) tende ao infinito, \(\frac{2}{x^4}\) e \(\frac{3}{x^4}\) tendem a 0. Assim, a expressão se torna: \[ \lim_{x \to \infty} \frac{7 + 0}{5 + 0} = \frac{7}{5} \] Portanto, a resposta correta é: A) \(\frac{7}{5}\)