Para resolver a integral \(\int x e^{3x} \, dx\), podemos usar o método de integração por partes. A fórmula de integração por partes é: \[ \int u \, dv = uv - \int v \, du \] Vamos escolher: - \(u = x\) \(\Rightarrow du = dx\) - \(dv = e^{3x} dx\) \(\Rightarrow v = \frac{1}{3} e^{3x}\) Agora, aplicando a fórmula: \[ \int x e^{3x} \, dx = x \cdot \frac{1}{3} e^{3x} - \int \frac{1}{3} e^{3x} \, dx \] Calculando a integral restante: \[ \int e^{3x} \, dx = \frac{1}{3} e^{3x} \] Portanto, temos: \[ \int x e^{3x} \, dx = \frac{1}{3} x e^{3x} - \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} e^{3x} + C \] Simplificando: \[ \int x e^{3x} \, dx = \frac{1}{3} e^{3x} \left( x - \frac{1}{3} \right) + C \] Agora, vamos analisar as alternativas: A) \(\frac{1}{3} e^{3x}(x - 1) + C\) B) \(\frac{1}{3} e^{3x}(x + 1) + C\) C) \(\frac{1}{3} e^{3x}(x + 1) + C\) D) \(\frac{1}{3} e^{3x}(x - 1) + C\) Nenhuma das alternativas parece estar correta, pois a forma correta é \(\frac{1}{3} e^{3x}(x - \frac{1}{3}) + C\). Entretanto, se considerarmos que a questão pode ter um erro de digitação nas alternativas, a alternativa que mais se aproxima do resultado correto é a A) \(\frac{1}{3} e^{3x}(x - 1) + C\), mas não é exatamente a resposta correta. Se precisar de mais ajuda, é só avisar!