Para calcular a integral \( \int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin(x) \, dx \), vamos primeiro encontrar a antiderivada de \( \sin(x) \), que é \( -\cos(x) \). Agora, aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo: \[ \int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin(x) \, dx = \left[-\cos(x)\right]_0^{\frac{\pi}{2}} = -\cos\left(\frac{\pi}{2}\right) - \left(-\cos(0)\right) \] Sabemos que \( \cos\left(\frac{\pi}{2}\right) = 0 \) e \( \cos(0) = 1 \). Portanto: \[ = -0 + 1 = 1 \] Assim, o valor da integral é \( 1 \). Portanto, a alternativa correta é: a) \( 1 \).