Grátis: Resolva a inequação |z - 2 - 3i| < 5. a) Círculo de raio 5 centrado em (2, 3) b) Círculo de raio 5 centrado em (0, 0) c) Círculo de raio 2 centrad...

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Resolva a inequação |z - 2 - 3i| < 5.

a) Círculo de raio 5 centrado em (2, 3)
b) Círculo de raio 5 centrado em (0, 0)
c) Círculo de raio 2 centrado em (3, 2)
d) Círculo de raio 3 centrado em (2, 3)

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Para resolver a inequação \( |z - 2 - 3i| < 5 \), precisamos entender que isso representa um círculo no plano complexo. A expressão \( |z - 2 - 3i| < 5 \) indica que estamos considerando todos os pontos \( z \) cuja distância do ponto \( 2 + 3i \) (ou seja, o ponto \( (2, 3) \) no plano cartesiano) é menor que 5. Portanto, o centro do círculo é \( (2, 3) \) e o raio é 5. Agora, analisando as alternativas: a) Círculo de raio 5 centrado em (2, 3) - Correto, pois corresponde exatamente à inequação dada. b) Círculo de raio 5 centrado em (0, 0) - Incorreto, pois o centro não é (0, 0). c) Círculo de raio 2 centrado em (3, 2) - Incorreto, pois o raio e o centro estão errados. d) Círculo de raio 3 centrado em (2, 3) - Incorreto, pois o raio não é 3. Portanto, a alternativa correta é: a) Círculo de raio 5 centrado em (2, 3).

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Para a expressão z^2 - (3+i)z + 2i = 0, determine o valor de z.

a) 2
b) 1 + i
c) -1 + i
d) 2 + i

O que é o conjugado de z = 5 - 12i?

a) 5 + 12i
b) -5 + 12i
c) 5 - 12i
d) -5 - 12i

Qual é a forma polar de z = -1 + i?

a) √2, 3π/4
b) √2, π/4
c) 1, 3π/2
d) 1, π/2

Qual é a soma das raízes da equação z^2 - 4z + 5 = 0?

a) 4
b) -4
c) 5
d) 2

Determine o valor de z tal que z^2 = 3 - 4i.

a) √3 - 2i
b) √3 + 2i
c) -√3 + 2i
d) 1 + i

Qual é o resultado de z = (1 + i)(1 - i)?

a) 2
b) 1
c) 0
d) -1

Se z = re^{iθ}, qual é a representação cartesiana de z?

a) x + iy onde x = rcos(θ) e y = rsin(θ)
b) r + iθ
c) r(cos(θ) + i)
d) rcos(θ) + rsin(θ)i

Qual é o produto de |3 + 4i| |1 - 2i|?

a) 20
b) 12
c) 3
d) 10

Resolva a equação z^4 + 1 = 0.

a) e^{iπ/4}, e^{i3π/4}, e^{i5π/4}, e^{i7π/4}
b) i, -i
c) 0, 1
d) 1/√2 + 1/√2i

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Para a expressão z^2 - (3+i)z + 2i = 0, determine o valor de z.a) 2b) 1 + ic) -1 + id) 2 + i

O que é o conjugado de z = 5 - 12i?a) 5 + 12ib) -5 + 12ic) 5 - 12id) -5 - 12i

Qual é a forma polar de z = -1 + i?a) √2, 3π/4b) √2, π/4c) 1, 3π/2d) 1, π/2

Qual é a soma das raízes da equação z^2 - 4z + 5 = 0?a) 4b) -4c) 5d) 2

Determine o valor de z tal que z^2 = 3 - 4i.a) √3 - 2ib) √3 + 2ic) -√3 + 2id) 1 + i

Qual é o resultado de z = (1 + i)(1 - i)?a) 2b) 1c) 0d) -1

Se z = re^{iθ}, qual é a representação cartesiana de z?a) x + iy onde x = rcos(θ) e y = rsin(θ)b) r + iθc) r(cos(θ) + i)d) rcos(θ) + rsin(θ)i

Qual é o produto de |3 + 4i| |1 - 2i|?a) 20b) 12c) 3d) 10

Resolva a equação z^4 + 1 = 0.a) e^{iπ/4}, e^{i3π/4}, e^{i5π/4}, e^{i7π/4}b) i, -ic) 0, 1d) 1/√2 + 1/√2i

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b) -5 + 12i
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a) √2, 3π/4
b) √2, π/4
c) 1, 3π/2
d) 1, π/2

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a) 4
b) -4
c) 5
d) 2

Determine o valor de z tal que z^2 = 3 - 4i.

a) √3 - 2i
b) √3 + 2i
c) -√3 + 2i
d) 1 + i

Qual é o resultado de z = (1 + i)(1 - i)?

a) 2
b) 1
c) 0
d) -1

Se z = re^{iθ}, qual é a representação cartesiana de z?

a) x + iy onde x = rcos(θ) e y = rsin(θ)
b) r + iθ
c) r(cos(θ) + i)
d) rcos(θ) + rsin(θ)i

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a) 20
b) 12
c) 3
d) 10

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a) e^{iπ/4}, e^{i3π/4}, e^{i5π/4}, e^{i7π/4}
b) i, -i
c) 0, 1
d) 1/√2 + 1/√2i