Qual é o produto de |3 + 4i| |1 - 2i|? a) 20 b) 12 c) 3 d) 10

Para calcular o produto de |3 + 4i| e |1 - 2i|, precisamos primeiro encontrar os módulos de cada número complexo. 1. O módulo de um número complexo \( z = a + bi \) é dado por \( |z| = \sqrt{a^2 + b^2} \). 2. Para \( |3 + 4i| \): \[ |3 + 4i| = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \] 3. Para \( |1 - 2i| \): \[ |1 - 2i| = \sqrt{1^2 + (-2)^2} = \sqrt{1 + 4} = \sqrt{5} \] 4. Agora, multiplicamos os módulos: \[ |3 + 4i| \cdot |1 - 2i| = 5 \cdot \sqrt{5} \] 5. O produto \( 5 \cdot \sqrt{5} \) não é um número inteiro, mas podemos calcular seu valor aproximado: \[ 5 \cdot \sqrt{5} \approx 5 \cdot 2.236 \approx 11.18 \] Nenhuma das alternativas apresentadas (20, 12, 3, 10) corresponde ao resultado exato ou aproximado. Portanto, parece que a pergunta não possui uma resposta correta entre as opções dadas. Você pode precisar revisar as alternativas ou a pergunta.