Para resolver essa questão, podemos usar a distribuição binomial, que é adequada para situações em que temos um número fixo de tentativas (neste caso, 5 jogos), cada uma com duas possibilidades (ganhar ou perder). A fórmula da probabilidade binomial é: \[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \] onde: - \( C(n, k) \) é o coeficiente binomial, que representa o número de combinações de n elementos tomados k a k. - \( p \) é a probabilidade de sucesso (ganhar), que é 0,4. - \( n \) é o número total de tentativas (jogos), que é 5. - \( k \) é o número de sucessos (jogos ganhos). Queremos calcular a probabilidade de ganhar pelo menos 3 jogos, ou seja, \( P(X \geq 3) \). Isso é igual a: \[ P(X \geq 3) = P(X = 3) + P(X = 4) + P(X = 5) \] Vamos calcular cada uma dessas probabilidades: 1. Para \( k = 3 \): \[ P(X = 3) = C(5, 3) \cdot (0,4)^3 \cdot (0,6)^2 \] \[ = 10 \cdot 0,064 \cdot 0,36 = 0,2304 \] 2. Para \( k = 4 \): \[ P(X = 4) = C(5, 4) \cdot (0,4)^4 \cdot (0,6)^1 \] \[ = 5 \cdot 0,0256 \cdot 0,6 = 0,0768 \] 3. Para \( k = 5 \): \[ P(X = 5) = C(5, 5) \cdot (0,4)^5 \cdot (0,6)^0 \] \[ = 1 \cdot 0,01024 \cdot 1 = 0,01024 \] Agora, somamos as probabilidades: \[ P(X \geq 3) = P(X = 3) + P(X = 4) + P(X = 5) \] \[ = 0,2304 + 0,0768 + 0,01024 = 0,31744 \] Agora, analisando as alternativas: A) 0,20 B) 0,25 C) 0,30 D) 0,35 A probabilidade de ganhar pelo menos 3 jogos é aproximadamente 0,31744, que não corresponde exatamente a nenhuma das opções, mas a mais próxima é a alternativa D) 0,35. Portanto, a resposta correta é: D) 0,35.