Para classificar o triângulo formado pelos pontos A(−1,2), B(√2,3) e C(−12, √33), precisamos calcular as distâncias entre os pontos A, B e C. 1. Distância AB: \[ d_{AB} = \sqrt{(√2 - (-1))^2 + (3 - 2)^2} = \sqrt{(√2 + 1)^2 + 1^2} \] 2. Distância AC: \[ d_{AC} = \sqrt{(-12 - (-1))^2 + (√33 - 2)^2} = \sqrt{(-11)^2 + (√33 - 2)^2} \] 3. Distância BC: \[ d_{BC} = \sqrt{(-12 - √2)^2 + (√33 - 3)^2} \] Após calcular as distâncias, podemos verificar se elas são iguais ou diferentes: - Se todas as distâncias forem iguais, o triângulo é equilátero. - Se duas distâncias forem iguais, o triângulo é isósceles. - Se todas as distâncias forem diferentes, o triângulo é escaleno. Além disso, para classificar quanto aos ângulos: - Se um dos ângulos for maior que 90°, o triângulo é obtusângulo. - Se todos os ângulos forem menores que 90°, é acutângulo. - Se um dos ângulos for exatamente 90°, é retângulo. Após realizar os cálculos, você verá que as distâncias são diferentes, portanto, a classificação quanto aos lados é escaleno. Assim, a resposta correta é: (B) escaleno.