Qual é a forma retangular de z = 2(\cos\frac{\pi}{3} + i\sin\frac{\pi}{3})? a) 3 + i b) 1 + \sqrt{3}i c) 2 + 2i d) 1 - i

Para converter a forma polar \( z = 2(\cos\frac{\pi}{3} + i\sin\frac{\pi}{3}) \) para a forma retangular, precisamos calcular os valores de \( \cos\frac{\pi}{3} \) e \( \sin\frac{\pi}{3} \). Sabemos que: - \( \cos\frac{\pi}{3} = \frac{1}{2} \) - \( \sin\frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} \) Substituindo esses valores na expressão: \[ z = 2\left(\frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = 2 \cdot \frac{1}{2} + 2 \cdot i \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 1 + \sqrt{3}i \] Portanto, a forma retangular de \( z \) é \( 1 + \sqrt{3}i \). Assim, a alternativa correta é: b) 1 + \sqrt{3}i.