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Determine o valor de \left(\frac{1 + i}{1 - i}\right). a) -i b) i c) 1 + i d) 2

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Para determinar o valor de \(\left(\frac{1 + i}{1 - i}\right)\), podemos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador, que é \(1 + i\): \[ \frac{1 + i}{1 - i} \cdot \frac{1 + i}{1 + i} = \frac{(1 + i)(1 + i)}{(1 - i)(1 + i)} \] Calculando o denominador: \[ (1 - i)(1 + i) = 1^2 - i^2 = 1 - (-1) = 1 + 1 = 2 \] Agora, calculando o numerador: \[ (1 + i)(1 + i) = 1^2 + 2i + i^2 = 1 + 2i - 1 = 2i \] Portanto, temos: \[ \frac{2i}{2} = i \] Assim, o valor de \(\left(\frac{1 + i}{1 - i}\right)\) é \(i\). A alternativa correta é: b) i.

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Qual é a forma retangular de z = 2(\cos\frac{\pi}{3} + i\sin\frac{\pi}{3})?

a) 3 + i
b) 1 + \sqrt{3}i
c) 2 + 2i
d) 1 - i

Qual é a solução da equação \overline{z} = 2 - i?

a) 2 - i
b) 2 + i
c) -2 + i
d) -2 - i

Qual é o módulo de z = -4 - 3i?

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b) 7
c) 6
d) 2

O que resulta do produto (2 + 2i)(1 + i)?

a) -1 + 3i
b) 4i
c) 0
d) 2i

Resolva z^2 + z + 1 = 0 e encontre z_1 z_2.

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b) -1
c) -2
d) 2

A expressão (1 + 2i)^2 resulta em:

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b) -3 - 4i
c) 1 + 4i
d) -1 + 4i

Qual é a forma polar de z = -2 - 2\sqrt{3}i?

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b) 4\left(\cos\frac{4\pi}{3} + i\sin\frac{4\pi}{3}\right)
c) 2\left(\cos\frac{\pi}{4} + i\sin\frac{\pi}{4}\right)
d) 3\left(\cos\frac{\pi}{2} + i\sin\frac{\pi}{2}\right)

Qual é o valor de \frac{z^2}{z} quando z = 4 + 3i?

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Determine a magnitude de z = 1 + 0i.

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c) -1
d) \sqrt{2}

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